Foro de Matemáticas

cucuro · Registrado: 25 May 2010 Mensajes: 3

Hola! soy nuevo en el foro y espero estar posteando en la sección correcta....

Necesito ayuda con estos límites exponenciales.
Hago la gráfica con un programa pero al resolverlos en la hoja no me convence....
Muchas gracias desde ya.

El primero:

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(tan(6x)+50/23)^\frac{7}{8x} }$

el exponente es 7 sobre 8x

El segundo:

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\displaystyle\frac{7-52x}{6-58x})^{7x}}$

para este aplico:

$e^{ \displaystyle\lim_{x \to a}{(\frac{f(x)}{g(x)}-1)h(x)}$

y tengo:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {7-52x}{6-58x}-1)7x}$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {1+6x}{6-58x})7x}$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\frac {7x+42x^2}{6-58x}}$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\frac {\frac{7x}{x^2}+\frac{42x^2}{x^2}}{\frac{6}{x^2}-\frac{58x}{x^2}}}$

luego:

$\frac {0+42}{0+0} = \infty$

el resultado final seria:

$e^ \infty$

El último ejercicio:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {x}{x^2+1})^{5+\frac{6}{x}}$

el exponente es 5 + 6/x

para este aplico lo mismo que para el anterior:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {x}{x^2+1}-1)(5+\frac{6}{x}} )$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {x-x^2-1}{x^2+1})(\frac{5x+6}{x}} )$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\frac {5x^2-5x^3-5x+6x-6x^2-6}{x^3+x}}$

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\frac {-5x^3-x^2+x-6}{x^3+x}}$

divido por x^3 y queda

$\frac {-5}{1}}$

el resultado final seria:

$e^{-5}$

ruben · Site Admin Registrado: 08 Sep 2006 Mensajes: 481 Votos: 4

Los límites de e son para la indeterminación $1^\infty$ y no se da en ninguno de estos límites.

Para el caso:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}{(\frac {x}{x^2+1})^{5+\frac{6}{x}}\[ = 0^{5 + 0} = 0 \]$

y para $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\displaystyle\frac{7-52x}{6-58x})^{7x}}\[ = \left( {\frac{{52}}{{58}}} \right)^\infty=0 \]$