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Como calcular el dominio y la imagen de una función
 
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murciano007



Registrado: 20 Oct 2009
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MensajePublicado: Lun Ene 18, 2010 8:24 pm    Título del mensaje: Como calcular el dominio y la imagen de una función Responder citando

Hola chicos,

Alguien podría explicarme en temas prácticos, si me ponen una función por ejemplo f(x)=x ^ 2 f(x)=1/ln x f(x) \sqrt[ ]{x} como podría sacar el domino de cualquier función y su imagen.


Gracias.
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hcordpin



Registrado: 11 Ene 2010
Mensajes: 25

Reputación: 1.2

MensajePublicado: Mar Ene 19, 2010 10:27 am    Título del mensaje: Responder citando

Hola Murciano007,

Lo primero es determinar el tipo de función a la que te enfrentas y cómo hallar el dominio en cada una de ellas. Por ejemplo:

a) f(x) = x^2

Polinómicas \Longrightarrow{} \mathbb{D = R}\,

b) f(x)=\dfrac{1}{ln{x}}

Racionales --> El Dominio es R excepto los valores que anulan el denominador.

Por tanto: x > 1 \Longrightarrow{} \mathbb{D} = (1, \infty )

c) f(x) = \sqrt{x}

Irracional de índice par --> El dominio está formado por los valores para los que el radicando es mayor o igual que 0.

x  \geq{} 0  \Longrightarrow{}  \mathbb{D} = [0, \infty)

Para determinar la imagen:

Sencillamente despeja la x de cada una de las funciones y procede de igual modo que para determinar el dominio, ese será el recorrido, resolveré la primera función y si tienes problemas con el resto, coméntalo por aquí.

a)f(x) = y = x^2
x = \sqrt{y}

Que siguiendo el procedimiento descrito para hallar el dominio de una función, nos dice que el recorrido serán todos los números reales mayores o iguales que 0.

Recorrido = [0, \infty)

Espero haberte servido de ayuda, si tienes alguna duda, pregunta !! :D
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