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Ecuaciones de tercer grado
 
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Helix



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MensajePublicado: Vie Dic 01, 2006 4:18 pm    Título del mensaje: Ecuaciones de tercer grado Responder citando

Hola!
Mis saludos a las personas que mantienen vivos este foro.
Vereis, estoy estudiando el acceso a la universidad para mayores de 25 años a distancia y no como hacer para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas donde además aparece un parámetro a buscar extra, es decir, el termino cociente en vez de ser un número es tambin una letra!!!
Ax+3y+7z=27
5x+ay=12
x+7y=a

Gracias por anticipado.
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ruben
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MensajePublicado: Vie Dic 01, 2006 9:58 pm    Título del mensaje: Responder citando

En primer lugar hay que discutirlo en función del parámetro a:



\left\{ \begin{array}{l}
 ax + 3y + 7z = 27 \\ 
 5x + ay\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 \\ 
 x + 7y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a \\ 
 \end{array} \right. \Rightarrow \left( \begin{array}{l}
 a\,\,\,3\,\,\,7 \vdots 27 \\ 
 5\,\,\,\,a\,\,\,0 \vdots 12 \\ 
 1\,\,\,\,\,7\,\,\,0 \vdots a \\ 
 \end{array} \right)




A = \left( \begin{array}{l}
 a\,\,\,3\,\,\,7 \\ 
 5\,\,\,\,a\,\,\,0 \\ 
 1\,\,\,\,\,7\,\,\,0 \\ 
 \end{array} \right) \Rightarrow \left| A \right| = 245 - 7a = 0 \Rightarrow a = 35

a \neq{35} entonces Rango A=3=Rango de A* y el sistema es compatible determinado

a=35 entonces Rango A=2 pues existe un menor de orden dos de A no nulo


B = \left( \begin{array}{l}
 35\,\,\,\,3\,\,\, \\ 
 \,5\,\,\,\,35\,\, \\ 
 \end{array} \right) \Rightarrow \left| B \right| = 1225 - 15 = 1210 \ne 0
Rango A*=3 pues existe un menor de orden 3 de A* no nulo


\begin{array}{l}
 B = \left( \begin{array}{l}
 35\,\,\,\,3\,\,\,\,\,27 \\ 
 \,5\,\,\,\,35\,\,\,\,12 \\ 
 \,1\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,35\,\, \\ 
 \end{array} \right) \\ 
 \left| B \right| = 42875 + 945 + 36 - 945 - 2940 - 525 \ne 0 \\ 
 \end{array}

Así si a=35 sistema incomaptible

Ahora para a \neq{35} procedemos a resolverlo:

Se puede resolver por el método de Cramer

PD: si necesitas que te demos la solución hazlo saber en el foro
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reixarch



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MensajePublicado: Lun Feb 12, 2007 4:08 pm    Título del mensaje: Solución con WIRIS Responder citando

Con WIRIS puedes calcular la solución. El sistema no analiza los casos conflictivos según el valor de 'a'.

La solución está disponible en http://www.wiris.com/demo/aulademate/respuesta_sistema.html.
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