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Racionalización
 
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Pedro



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MensajePublicado: Mie Feb 13, 2008 12:51 am    Título del mensaje: Racionalización Responder citando

Racionalizar una fracción que tiene radicales en el denominador consiste en trasformarla en otra equivalente sin radicales en el denominador.

Veremos tres casos:

1.- Si en el denominador hay una raíz cuadrada multiplicamos la fracción por esa raíz

\[
\frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5 \cdot \sqrt 2 }}{({\sqrt 2 }) \sqrt[ ]{2} } = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}
\]

2.- Si en el denominador hay una raíz no cuadrada buscamos la raíz que al multiplicar al radicando se pueda extraer esta entera.
\[
\frac{2}{{\sqrt[4]{{5 \cdot 3}}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt[4]{{5^3 \cdot 3^3}}}}{{\left( {\sqrt[4]{{5 \cdot 3}}} \right)\sqrt[4]{{5^3 \cdot 3^3}}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt[4]{{5^3 \cdot 3^3}}}}{{5.3}}
\]

3.- Si en el denominador hay una suma ( o resta ) con raíces cuadradas.

Nota: para esto necesitaremos las identidades notables:
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(a+b)(a-b)=a^2-b^2


\[
\frac{8}{{2 + \sqrt[{}]{2}}} = \frac{{8\left( {2{\rm  - }\sqrt[{}]{{\rm 2}}} \right)}}{{\left( {2 + \sqrt[{}]{2}} \right)\left( {2{\rm  - }\sqrt[{}]{{\rm 2}}} \right)}} = \frac{{8\left( {2{\rm  - }\sqrt[{}]{{\rm 2}}} \right)}}{{4{\rm  - 2}}} = \frac{{8\left( {2{\rm  - }\sqrt[{}]{{\rm 2}}} \right)}}{{\rm 2}} = 8{\rm  - 4}\sqrt[{}]{2}
\]
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