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Radicales
 
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Pedro



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MensajePublicado: Mie Feb 13, 2008 12:09 am    Título del mensaje: Radicales Responder citando

* Partes del radicando:
\[
\sqrt[n]{a}
\]
n= indice
a= radicando
\sqrt[ ]{}= signo radical

* Dos radicales son equivalentes si representan al mismo número.
\sqrt[]{4}=\sqrt[3]{8}=2

* Multiplicando o dividiendo el indice y el exponente del radicante por un mismo número se obtienen radicales equivalentes.
para simplificar un radical nos basaremos en la anterior propiedad y dividiremos el indice y el exponente por un mismo número.
\[
\sqrt[8]{a^{24}} = \sqrt[4]{a^{16}}
\]

* Radicales con indice común
Vamos a igualar los indices de los siguientes radicales:
 \sqrt[ ]{5},  \sqrt[4 ]{5},  \sqrt[3 ]{5}

Sacamos el mínimo común múltiplo de los indices:
m.c.m (2,4,3)=12

Multiplicamos los tres radicales para que el indice en los tres se quede con el m.c.m.
 \sqrt[12]{5^6},  \sqrt[12]{5^3},  \sqrt[12]{5^4}

* Producto y cociente de radicales:
Para poder hacer el producto y el cociente de radicales los indices tienen que ser iguales.
\sqrt[ n]{a}  \cdot{}  \sqrt[n ]{b} = \sqrt[ n]{a\cdot{} b}
\sqrt[ n]{a} : \sqrt[n ]{b} = \sqrt[ n]{a:b}

* Extracción e introducción de factores en un radical
\sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3 ]{2^0}\cdot{} 2^1= 2
Lo que hacemos es dividir el exponente entre el indice ( 3 : 3 = 1 ) el cociente sera el exponente del número que salga y el resto ( 0 ) sera el exponente del número que se quede adentro.

Una forma rápida que puede usarse para números pequeños es agrupar los exponentes y sacarlos después pero para números más grandes es complicado.
 \sqrt[3 ]{2^5}= \sqrt[3]{2^3\cdot{}2^2 }  =  \sqrt[3 ]{2^2}  \cdot{} 2
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