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Ayuda| Transformación de expresiones trigonométricas
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| vertex3 Registrado: 17 Mar 2010 Mensajes: 14    |
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| ruben Site Admin Registrado: 08 Sep 2006 Mensajes: 544  Votos: 4 |
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| vertex3 Registrado: 17 Mar 2010 Mensajes: 14 |
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![\[
\begin{array}{l}
\int {\sin ^3 } x \\
\int {\cos ^3 x} \\
\int {\sin ^5 } x \\
\end{array}
\]](/foro/latexrender/pictures/7f130e5397f2472bf7f6310bb3da75c4.png "\[
\begin{array}{l}
\int {\sin ^3 } x \\
\int {\cos ^3 x} \\
\int {\sin ^5 } x \\
\end{array}
\]")
![\[
\int {\sin ^3 } x = - \frac{{2\cos x}}{3} - \frac{{\sin ^2 x\cos x}}{3} =? \frac{1}{{12}}\left( {\cos \left( {3x} \right) - 9\cos x} \right)
\]](/foro/latexrender/pictures/af6daa4ef4df970d8264777731c5c060.png "\[
\int {\sin ^3 } x = - \frac{{2\cos x}}{3} - \frac{{\sin ^2 x\cos x}}{3} =? \frac{1}{{12}}\left( {\cos \left( {3x} \right) - 9\cos x} \right)
\]")
![\[
\int {\sin ^5 x = }
\]](/foro/latexrender/pictures/09ff9eb9d22367f2a18314fbfe0faa11.png "\[
\int {\sin ^5 x = }
\]")
![\[
- \frac{{8\cos x}}{{15}} - \frac{{\sin ^4 \cos x}}{5} - \frac{{4\sin ^2 x\cos x}}{{15}} =? - \frac{{5\cos x}}{8} + \frac{{5\cos \left( {3x} \right)}}{{48}} - \frac{{\cos \left( {5x} \right)}}{{80}}
\]](/foro/latexrender/pictures/a876256c404b657438645735f95fc73e.png "\[
- \frac{{8\cos x}}{{15}} - \frac{{\sin ^4 \cos x}}{5} - \frac{{4\sin ^2 x\cos x}}{{15}} =? - \frac{{5\cos x}}{8} + \frac{{5\cos \left( {3x} \right)}}{{48}} - \frac{{\cos \left( {5x} \right)}}{{80}}
\]")
![\[
\int {\sin ^3 xdx = \int {\left( {1 - \cos ^2 x} \right)} } \sin xdx = \left[ \begin{array}{l}
t = \cos x \\
dt = - \sin xdx \\
\end{array} \right]
\]](/foro/latexrender/pictures/068ec25ffc2d4a81ee3c53132e6c09bc.png "\[
\int {\sin ^3 xdx = \int {\left( {1 - \cos ^2 x} \right)} } \sin xdx = \left[ \begin{array}{l}
t = \cos x \\
dt = - \sin xdx \\
\end{array} \right]
\]")
![\[
- \int {1 - t^2 dt = - t + } \frac{{t^3 }}{3} + C = - \cos x + \frac{{\cos ^3 x}}{3} + C
\]](/foro/latexrender/pictures/4e4c93dfe3520d14c57319a25d5d9850.png "\[
- \int {1 - t^2 dt = - t + } \frac{{t^3 }}{3} + C = - \cos x + \frac{{\cos ^3 x}}{3} + C
\]")
![\[
\begin{array}{l}
Cos\left( {3x} \right) = Cos\left( {2x + x} \right) = Cos^2 \left( {2x} \right) - Sin^2 (x) \\
\left( {Cos^2 x - Sin^2 x} \right)\left( {Cos^2 x - Sin^2 x} \right) - Sin^2 x \\
Cos^4 x + Sin^4 x - 2Sin^2 xCos^2 x - Sin^2 x \\
\end{array}
\]](/foro/latexrender/pictures/0e0737aee5ffa07dc90c9cc1cb3c2dfd.png "\[
\begin{array}{l}
Cos\left( {3x} \right) = Cos\left( {2x + x} \right) = Cos^2 \left( {2x} \right) - Sin^2 (x) \\
\left( {Cos^2 x - Sin^2 x} \right)\left( {Cos^2 x - Sin^2 x} \right) - Sin^2 x \\
Cos^4 x + Sin^4 x - 2Sin^2 xCos^2 x - Sin^2 x \\
\end{array}
\]")
llegamos a la misma solución que la de | |
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