Foro de Matemáticas

negr05 · Registrado: 15 Feb 2009 Mensajes: 4

hola soy nuevo en el foro, espero que me ayuden, ahi va la pregunta. Para que valores de a,m y b la funcion f(x)= $f(x)=\begin{Bmatrix} 3 & \mbox{ si } & x=0 \\ -x^2+3x+a &\mbox{ si } & 0<x<1 \\ mx+b & \mbox{ si } & 1\leq x \leq 2 \end{matrix}$
satisface las hipotesis del teorema del valor medio en el intervalo [0,2]?
desde ya muchas gracias.

Epsilón5 · Registrado: 28 Nov 2008 Mensajes: 179 Votos: 6

_Sólo requieres que

sea continua en dicho intervalo, y para eso deben cumplirse las siguientes igualdades:

$\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 3 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = m + b \\ \end{array} \right.$

_(Ya que las funciones "trozo" son continuas en sí mismas).

[Supongo que ya podrás tú solo y, si no, no dudes en publicar tus preguntas.]

[Saludos]

negr05 · Registrado: 15 Feb 2009 Mensajes: 4

gracias epsilon dp te cuento como me fue

Epsilón5 · Registrado: 28 Nov 2008 Mensajes: 179 Votos: 6

Ups, perdona. Pero se me olvidó decirte que la función debe ser diferenciable en los puntos de división que se encuentren en el intervalo abierto correspondiente, o sea, en (0,2)

(ya que las funciones trozo ya lo son). Lo que pasó es que creí que hablabas del teorema del valor intermedio!

_También tienes que requerir que se cumpla:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \displaystyle\frac{d}{{dx}}\left( { - x^2 + 3x + a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \displaystyle\frac{d}{{dx}}\left( {mx + b} \right)$

[Saludos y discúlpame por mi descuido]

negr05 · Registrado: 15 Feb 2009 Mensajes: 4

ahi va lo que me salio no se si estara bien
$\displaystyle\lim_{x \to{0}{}$ f(x)=3
$\displaystyle\lim_{x \to{0}{+}$ f(x)=-x^2+3x+a
entonces a tiene que ser igual a 3; a=3

y en uno tenemos que

$\displaystyle\lim_{x \to{1}{-}$ f(x)=-x^2+3x+a
$\displaystyle\lim_{x \to{1}{}$ f(x)=mx+b
entonces tenemos que 5=m+b

y ahora viendo la dervavilidad en 1

$\displaystyle\lim_{x \to{1}{-}$ f´(x)=-2x+3
$\displaystyle\lim_{x \to{1}{}$ f´(x)=m

de aca sale que m=1

y dp reemplazando en[/tex] 5=m+b[/tex]
tengo que a=3,b=4,y m=1

puede ser o me mande cualquiera?
gracias

Epsilón5 · Registrado: 28 Nov 2008 Mensajes: 179 Votos: 6

_Lo haz hecho bien, ya lo tienes resuelto.

[Saludos]

negr05 · Registrado: 15 Feb 2009 Mensajes: 4

gracias por tu ayuda epsilon sos un grande