Foro de Matemáticas

joselito333 · Registrado: 10 Nov 2011 Mensajes: 1

Si me dan estos dos subespacios vectoriales, por ejemplo:

W_1

= <<(2,5,0), (2,4,1)>> y W_2

= <<(4,8,2), (0,0,3)>>

¿Cómo hallo las ecuaciones paramétricas y cartesianas?, ¿Cómo serían las de ese ejemplo?

Muchas gracias por la atención. Espero que alguien pueda resolverme la duda. Un saludo a todos!

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, sabemos que $(x; y; z) \in{}$ W_1 =<<(2,5,0), (2,4,1)>>

Existen escalares, $\lambda$ , $\mu$ , tales que

$(x; y; z) = \lambda(2,5,0) + \mu(2,4,1)$ . Una ecuación paramétrica será:

$x = 2\lambda + 2\mu$

$y = 5\lambda + 4\mu$

$z = \mu$

Para las ecuaciones cartesianas:

Partiendo de la matriz:

$\left[{\begin{matrix}{2}&{2}&{x}\\{5}&{4}&{y}\\{1}&{0}&{z}\end{matrix}\right]$

Al aplicarle eliminación Gaussiana y escalonarla, obtenemos:

$\left[{\begin{matrix}{2}&{2}&{x}\\{0}&{-1}&{y- \displaystyle\frac{5}{2}x }\\{0}&{0}&{z+2x-y}\end{matrix}\right]$

Ahora hallamos las condiciones para que sea compatible, es decir, esto ocurrirá si y sólo si

z+2x-y = 0

Luego, la ecuación implícita del espacio es:

$V = \left[(x, y, z) / z+2x-y = 0\right]$

Un saludo.