Foro de Matemáticas

aral90 · Registrado: 07 Oct 2011 Mensajes: 17

Hola como se que el siguiente conjunto es un subespacio vectorial de M3x2

F= { A € M3x2 / A (1 2) =0 }

A es una matriz con a11=1 a21=2 pero es que no se como ponerlo bien. gracias unsaludo

C_Lambda · Registrado: 26 Sep 2010 Mensajes: 81

Buenas aral90.

No comprendo bien la definición de dicho conjunto. No obstante, faltan por definir cual es el cuerpo, aunque se puede presuponer $\mathbb{R}$ , y cuales son las operaciones, interna y externa. No obstante siempre que quieras ver que un conjunto

junto con dos operaciones,

y

es un espacio $\mathbb{K}$ -espacio vectorial debes verificar que dados dos elementos del conjunto

,

y

,

está en

, la existencia de un elemento

tal que

para todo

de

, la conmutatividad de

, la asociactividad de

y la existencia de un elemento

tal que para cada

se tiene que a+(-a) = 0

. Para la operación

además deberás verificar la asociatividad, la existencia de un elemento

perteneciente a $\mathbb{K}$ tal que a*1=a

para todo

de

Además debes verificar las propiedades distributivas, tanto respecto de los elementos de

como de los elementos de $\mathbb{K}$ . Además observar que cuando sumes elementos de $\mathbb{K}$ la operación suma será la definida en $\mathbb{K}$ como anillo, (cuerpo en este caso), y la operación

entre elementos de $\mathbb{K}$ será también la definida en $\mathbb{K}$ como anillo.

Un saludo.

aral90 · Registrado: 07 Oct 2011 Mensajes: 17

me he quedad igual que estaba....no falta nada es un ejercicio de examen tal cual.

C_Lambda · Registrado: 26 Sep 2010 Mensajes: 81

Hola de nuevo.

Disculpa las prisas me hicieron expresarlo de un modo enmarañado.

Veamos, un espacio vectorial no es un conjunto, sino que es un conjunto mas dos operaciones una externa denotada por

y una interna denotada por

junto con un cuerpo. Normalmente se denota por (A,+,*)

y al cuerpo se le denota por $\mathbb{K}$ se dice que dicha estructura es un $\mathbb{K}$ -Espacio vectorial. Vale, además para que sea $\mathbb{K}$ - Espacio vectorial las operaciones citadas deben verificar lo siguiente:

1) Existencia de un elemento denotado por

perteneciente a

que verifica que a+0=a

para todo elemento

de

2)

para todo

,

y

de

3)

para todo

y

de

4) Existencia de un elemento

de

para cada

de modo que a+(-a)=0

5) Existencia de un elemento denotado por

de $\mathbb{K}$ tal que a*1=a

para todo

de

.

6) $(k_1*^{'}k_2)*a=k_1*(k_2*a)$ con k_1

y

elementos de $\mathbb{K}$ y

perteneciente a

7)

para todo

de $\mathbb{K}$ y

y

de

8) $(k_1+^{'}k_2)*a=k_1*a+k_2*a$ para todo k_1

y

de $\mathbb{K}$ y para todo

de

.

La operación

se aplica a dos elementos de

y da de nuevo un elemento de

. La operación

se aplica a un elemento de

con otro de $\mathbb{K}$ y da también un elemento de

. La operación $+^{'}$ se aplica a dos elementos de $\mathbb{K}$ y da un elemento de $\mathbb{K}$ y la operación $*^{'}$ se aplica a elementos de $\mathbb{K}$ y da un elemento de $\mathbb{K}$ .

En este caso

es tu conjunto

. Intuyo que aunque no lo dices, $\mathbb{K}$ será el conjunto de los números reales, junto con la suma usual y el producto usual. es decir $+^{'}$ será la suma usual de números reales y $*^{'}$ será el producto usual de números reales. También intuyo que

será la suma de matrices y que

será el producto de un número real por una matriz.

Asumiendo todos esos datos, aun tengo la duda de saber quien es

realmente pues no se entiende bien que significa A(1,2)=0

.

Saludos.