Foro de Matemáticas

lawliet3CL · Registrado: 10 Sep 2009 Mensajes: 6

Agradecería mucho su ayuda con este problema.

Es un circulo de ecuación x^2+y^2=1

y una recta de ecuación y=x

.

Me piden rotar el área formada por el cruce de la recta y encontrar el volumen que se forma al rotarlo. En especifico el área superior, cuando el eje de rotación se encuentra en x=2

.

Espero haberme explicado bien. De antemano muchas gracias.

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, te dejo un dibujo en el que puedes ver cómo al rotar el círculo en el eje x = 2

, puedes cambiar la ecuación del círculo para cambiarle el centro, que ya no va a estar en el origen de coordenadas.

Para hallar el voumen del sólido que se forma al rotarlo utiliza la definición; en todo caso los límites de la integral parece que están bastante claros, la intersección de la recta x = y

con la parábola (suponiendo que sólo nos interesa la parte superior) $x = \sqrt[ ]{1 - y^2}$ es

$x = y = \displaystyle\frac{ \sqrt[ ]{2} }{2}$

Si vas a girar sobre el eje x = 2

, puedes centrar tu círculo en este nuevo eje, en ese caso tu círculo tendrá por ecuación:

(x - 2)^2 + y^2 = 1

,

y la parábola o curva que representa el contorno del sólido es $x = 2 + \sqrt[ ]{1 - y^2}$ .

No olvides la simetría.

Un saludo