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Foro de Matemáticas
Consultas y dudas de matemáticas con actividades, ejercicios, problemas y cuestiones de Matemáticas
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| Autor |
Mensaje |
ejarkm
Registrado: 09 Sep 2011
Mensajes: 2
 
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 Publicado: Vie Sep 09, 2011 9:30 pm Título del mensaje: Saludos Foro. Ayuda Teorema Rolle y Lagrange |
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Antes que nada me presento, me llamo Enrique y actualmente curso una ingeniería, pero tengo un problema, tengo problemas con calculo, por lo que recurro a vuestra ayuda.
Estuve viendo Tutoriales y de todo por Internet, (no me quedé de brazos cruzados), yo practicamente no ví calculo en mi vida, por eso tengo problemas.
Adjunto tengo unos problemas de calculo, con los que necesito ayuda por ahora son los ejercicios:
1 c).
2
3 b). (no entiendo lo del número e)
4
5
6
Bueno eso por ahora, (lo sé, practicamente es todo ya que me dijeron que haga del 1 al 10) y el resto nose si está bien ya que aún estoy en ello)
pero por favor, cualquier ayuda me sirve mucho, quiero nivelarme pero con cosas como estas, no puedo ya que aún nose como razonarlas y todo lo estoy estudiando por mi cuenta.
Gracias a Todos. :)
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ProbCal11_12.pdf |
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ejarkm
Registrado: 09 Sep 2011
Mensajes: 2
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| Publicado: Sab Sep 10, 2011 9:46 pm Título del mensaje: Re: Saludos Foro. Ayuda Teorema Rolle y Lagrange |
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| ¿Alguien? Por Favor.
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C_Lambda
Registrado: 26 Sep 2010
Mensajes: 81
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| Publicado: Vie Sep 23, 2011 2:16 am Título del mensaje: |
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Hola ejarkm.
Para empezar vamos a fijar ideas, en este caso cuales son los teoremas de Rolle y de Lagrange.
| Cita: |
Teorema de Rolle:
hipótesis:
 es una función continua en un intervalo ![[a,b]](/foro/latexrender/pictures/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png "[a,b]")
es una función diferenciable en el intervalo 
Tesis:
Bajo las hipótesis citadas existe un  perteneciente al intervalo de modo que  |
| Cita: |
Teorema del valor medio de Lagrange:
Hipótesis:
una función continua en el intervalo
una función diferenciable en el intervalo
Tesis:
Bajo estas hipótesis existe un perteneciente al intervalo tal que:
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La primera observación a destacar es que el teorema de Rolle no es mas que un caso de particular del teorema de lagrange. Obvio puesto que a las hipótesis del teorema de lagrange le exigimos la particularidad de que la imagen de los extremos coincida resultado ser  .
Por otra parte, en términos geométricos, el teorema del valor medio de lagrange dice que existe al menos un perteneciente a de modo que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto tiene misma pendiente que la recta que une los puntos  y  . En otras palabras, que dichas rectas son paralelas.
Hechas estas aclaraciones, es evidente que el ejercicio uno se resuelve mirando las hipótesis del teorema de Rolle que te he puesto arriba. Para el segundo simplemente fíjate que esa función en realidad no cumple las hipótesis del teorema de Rolle puesto que no está definida en todo el intervalo, menos aún es continua, y ya ni que decir de la diferenciabilidad. Para el tercero, hay dos partes. Para verificar si se cumplen las hipótesis del teorema del valor medio de Lagrange simplemente mira lo que puse arriba y observa en que casos esas hipótesis se verifican. Para encontrar todos los simplemente deriva e igualala a la expresión  donde  y  son los extremos del intervalo en cada caso concreto. En el cuatro por un lado tienes que igualar y ver que c no puede tomar nunca los valores que resultan. Eso es sencillo. En cuanto a porque no contradice el teorema. Debes fijarte en que el valor absoluto aun siendo continuo no es diferenciable en el pico. Digamos que el empalme de las rectas  y  en  no es suave. Para el cinco, debes aplicar el teorema de bolzano, para asegurar que hay al menos una raíz. Para ello debes ver que la función sea continua y que la imagen de la función en un extremo sea positiva y en el otro negativa. Una vez asegurada la existencia, para ver la unicidad simplemente deriva la función e iguala a 0. Si al despejar resulta que solo un valor de  cae dentro del intervalo podrá concluirse que la raíz es única.
¡Un saludo!
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