Foro de Matemáticas

OscarValenciaM · Registrado: 21 May 2010 Mensajes: 9

Buenas, queria saber si el razonamiento que sigo en este problema es el correcto.

De entre todos los rectangulos situados en el primer cuadrante que tienen dos de sus lados sobre los ejes coordenados y un vertice en la recta r de ecuacion
x/2 +y= 1 determina el que tiene mayor area.

Yo he procedido de la siguiente manera:

sabiendo que el Area del triengulo = b · h

b = x y h = y

A: xy (1)

segun la ecuacion dada los puntos y = 1- x/2
Sustituyendo en (1) A: x (1-x/2) = x - x^2/2 (2)
Derivamos (2) A': -x +1 si A'=o => x=1

Sustituyendo en la ecuacion de la recta y= 1-1/2 = 1/2

Los lados del triangulo con Area maxima son 1 y 1/2.

Un saludo y gracias

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

en el enunciado pone rectangulos y tu hablas de triangulos...
si dos de sus lados estan en los ejes solo un vertice puede estar en la recta
el area del rectangulo sera base por altura y dependera de la variable x (tambien se puede hacer que dependa de y pero me parece mas visual asi)
de este modo la base del rectangulo mide x
y como el cuarto vertice esta sobre la recta dada la altura del rectangulo valdra lo que la altura de ese 4º vertice es decir valdra 1-x/2

por lo que el area del rectangulo (que depende de x) es:
A(x)=x(1-x/2)
ahi derivamos e igualamos a cero para hallar su maximo
A'(x)=1-x=0 ->x=1
por lo que nuestro rectangulo es el que pasa por los vertices
(0,0)
(1,0)
(1/2,0)
(1,1/2)

1 saludo