Foro de Matemáticas

253qwert · Registrado: 12 Ene 2012 Mensajes: 6

Pondré “^” en lugar del símbolo lógico “y” porque no sé como se escribe con el teclado. Y la raíz afecta únicamente al polinomio que esta inmediatamente a su continuacion
1° para las inecuaciones irracionales de las formas :
a) √P(x) >Q(x). La solución se obtiene así:
√P(x)>Q(x) ⇔ (P(x)≥0 ^ [Q(x)≤0 v (P(x)≥0 ^ P(x)>Q²(x))])
b) √P(x)≥Q(x); la solución se obtiene así:
√P(x)≥Q(x) ⇔ [P(x)≥0 ^ (Q(x)≤0 v [P(x)≥0 ^ P(x)≥Q²(x)])]
2° para las inecuaciones irracionales de las formas:
a) √P(x)<Q(x); la solución se obtiene así :
√P(x)<Q(x) ⇔ [(P(x)≥0 ^ (Q(x)>0 ^ P(x)<Q²(x))]
b) √P(x)≤Q(x); la solución se obtiene así:
√P(x)≤Q(x) ⇔ P(x)≥0 ^ [Q(x)≥0 ^ P(x)≤Q²(x)]
3° para las inecuaciones irracionales de la forma:
a) √P(x) + √Q(x) > 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) >0 → (P(x)≥0 ^ Q(x)>0) v (P(x)>0 ^ Q(x)≥0)
b) √P(x) + √Q(x) ≥ 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≥ 0 → P(x)≥0 ^ Q(x)≥0
4° para la inecuación irracional de la forma:
√P(x)+√Q(x) ≥K , K>0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≥ K → [(P(x) ≥ 0 ^ Q(x)≥0) ^ P(x)≥ (k - √Q(x))²]
5° para las inecuaciones irracionales de la forma:
√P(x) + √Q(x) ≤ 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≤ 0 → P(x) ^ Q(x)=0

lo que quiero es saber como se llega a esas formulas, porque no me gusta resolver problemas mecanicamente.

matesfacil · Registrado: 30 Dic 2011 Mensajes: 11

Son demasiadas. Una pista:
a) √P(x) >Q(x).

Evidentemente, el radicando tiene que ser positivo ó 0. Por tanto, P(x)>=0 siempre.

Si P(x)>0, puesto que la raiz siempre es positiva , Q(x) tiene que ser negativo ó 0. Si P(x)=0, como la desigualdad es estricta, Q(x) ha de ser negativo (si los dos son 0 tienes 0>0 y no puede ser).

Y si Q(x) es positivo?

Sólo es posible si P(x)>0 (estrictamente) y elevando al cuadrado la inecuación, P(x)>Q^2(x).

Fíjate en que si la igualdad es estricta, tendrías que considerar el caso en que P(x)=0. Ya que si P(x)=0=Q(x) se cumple la condición que has escrito pero no se cumple la inecuación.