Foro de Matemáticas

david-aaf · Registrado: 01 Feb 2012 Mensajes: 1

Hola a todos necesito ayuda con SÓLIDOS EN REVOLUCIÓN las matemáticas nunca han sido mi fuerte me urge mucho les agradezco de antemano...

1.- Encuentre el volumen del sólido que se genera al hacer girar, entorno al eje Y, la region acotada por las curvas y = 4x ; y =4x² (por el método de las arandelas).

2.- Determine el volumen del sólido generado al girar la región limitada por la gráfica de
y = 4x - 1/8x^4

, el eje Y y la recta y = 6, alrededor de la recta x = 2 (por el método de capas).

3.- Encuentre el volumen del sólido generado al hacer girar la región en el primer cuadrante acotada por la curva y² = x^3

, la recta y = 8 ; el eje Y, alrededor de x = 4.

magvixupi · Registrado: 07 Feb 2012 Mensajes: 69 Votos: 2

Hola:

1) Para un valor "x", los valores de "y" estan acotados entre las dos curvas y luego lo hacemos girar alredor del eje y. El elemento diferencial de volumen es: $dV=(4x-4x^2)(2\pi x) dx$ . Las curvas se cortan en los puntos: (0,0) y (1,4) Entoces el limite de la integral es x=0 x=1 => $V=\int_{0}^{1}(4x-4x^2)(2\pi x) dx$ Resolver esta integral. Respuesta: $\frac{2 \pi }{3}$

2) No esta bien definido el contorno.

3) Hacemos un cambio de variable: w=x-4 (Pasamos el origen de coordenadas al punto x=4) => y^2=(w+4)^3

=> $y=(w+4)^{3/2}$

"y" varia entre 8 y la ecuacion anterior. "w" varia de 0 a -4 => Finalmente la integral queda: $V=\int_{0}^{-4}(8-(w+4)^{3/2})*(2\pi *w)dx$ Solo queda resolver la integral Respuesta: $\frac{3456 \pi }{35}$

Saludos y exitos!