Foro de Matemáticas

scorpio1993 · Registrado: 16 Ene 2012 Mensajes: 1

Por favor ayudenme con este problema:

Se consideran matrices cuadradas reales A,B,C de orden n, C matriz regular,tales que A = CBC^-1.Demuestrese la verdad o falsedad de:

a)Un escalar t es valor propio de A si y solo si es valor propio de B
b)Un vector X es vector propio de A si y solo si X es vector propi de B.

Gracias.[/code]

matesfacil2 · Registrado: 13 Ene 2012 Mensajes: 7

Pues... la primera es verdadera seguro.
La segunda... ahora mismo no lo sé.
Probarlo no es fácil, por ejemplo, puedes ver que puesto que A y B son semejantes (existe C regular tal que A=CBC^-1), sus polinomios característicos también lo son y, por tanto, su determinante es el mismo. Entonces, las raíces de los polinomios son las mismas (mismos valores propios).