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Problema probabilidad
 
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vavi



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MensajePublicado: Mie Nov 09, 2011 1:07 pm    Título del mensaje: Problema probabilidad Responder citando

Alguien puede ayudarme a resolver este problema
Dos personas acuerdan encontrarse entre las 2:00 P.M. y las 3:00 P.M. con el convenio de que no se esperan más de 15 minutos ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren?
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Dogod11



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MensajePublicado: Mie Nov 09, 2011 3:40 pm    Título del mensaje: Responder citando

Hola, has leído sobre las propiedades de las distribuciones uniforme y geométrica?

Es decir, si X e Y representan las V.A. que miden el tiempo en que llegan ambas personas, lo que te piden calcular es

P\left |{X - Y}\right |  \leq{15} ó equivalentemente P\left |{X - Y}\right |  \leq{1/4}

Ya que tu función de densidad se distribuye uniformemente y es:

f_{X}(t)=\begin{Bmatrix} 1 & \mbox{ si $t\in[0,1]$}\\0 & \mbox{si $t\notin [0,1]$}\end{matrix}

Verás que como es una función constante, si buscamos la probabilidad dentro del recinto (0,1) \times{} (0,1), bastará con restarle a este cuadrado el área de las funciones que obtienes del valor absoluto de

\left |{X - Y}\right |  \leq{1/4}


Es decir, el área entre:

y = x-  1/4 y

y = x + 1/4



Un saludo.



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Ultima edición por Dogod11 el Mie Nov 09, 2011 5:44 pm; editado 2 veces
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Dogod11



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MensajePublicado: Mie Nov 09, 2011 5:41 pm    Título del mensaje: Responder citando

Luego, como el recinto es simétrico, podrás ver fácilmente que, al hallar los interceptos de las funciones con el eje x y y, es decir,


de la primera, se obtiene que al hacer y = 0, el intercepto con el eje x = 1/4,

y al hacer x = 0 en la segunda, se obtiene que el intercepto en y = 1/4 también.


Por simetría en la parte superior dará lo mismo, luego, la probabilidad será el cuadrado grande que mide 1 *1 - este cuadrado pequeño, el cual tendrá lados que miden 1 - 1/4 = 3/4.

Luego P\left |{X - Y}\right |  \leq{1/4} = 1^2 - \left(
 \displaystyle\frac{3}{4} \right)^2 = 
 \displaystyle\frac{7}{16}



Espero se haya entendido la explicación.

Saludos.
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cv



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MensajePublicado: Jue Nov 10, 2011 4:57 am    Título del mensaje: Responder citando

Buenas, me ha gustado la resolucion de Dogod11 y no voy a agregar sino a explicar lo mismo de una manera "vulgar" si se quiere.

El grafico adjunto representa sobre el eje X los probables horarios en que podria llegar a la cita el sujeto1 y en el eje Y lo mismo para el sujeto2. Digamos que el sujeto1 se presenta a la cita a las 2:00 luego para que la cita tenga exito el sujeto2 debe hacerlo entre las 2:00 y 2:15 esto esta representado por el segmento AB (en azul). En el grafico hay otros 4 ejemplos discretos como por ejemplo si el sujeto1 llega a las 2:30 el sujeto2 debe presentarse entre las 2:15 y 2:45, representado por el segmento azul EF.

Digamos que esta infinidad de sucesos nos da el area total representada por la zona en verde, las probabilidades que la cita sea exitosa es la relacion entre el area de la zona verde y el cuadrado APNQ, a los efectos del calculo podriamos obtener la relacion entre el trapecio ABHN y el triangulo APN

Area Triangulo 1/2 base*altura=  \displaystyle\frac{1}{2}.1.1=\displaystyle\frac{1}{2}

Trapecio,
Base mayor  \sqrt[2 ]{2}
Base menor  \displaystyle\frac{3. \sqrt[2 ]{2}}{4}
Altura  \displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{8}

Area trapecio  \displaystyle\frac{(\sqrt[2 ]{2}+\displaystyle\frac{3 \sqrt[2 ]{2}}{4})\displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{8}}{2} = \displaystyle\frac{7}{32}

Luego la probabilidad buscada es  \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{7}{32}}{\displaystyle\frac{1}{2}} = \displaystyle\frac{7}{16}


Saludos.



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judy9146



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MensajePublicado: Vie Ago 17, 2012 9:49 am    Título del mensaje: cheap replica handbags Responder citando

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judy9146



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MensajePublicado: Mar Oct 30, 2012 9:38 am    Título del mensaje: cheap designer handbags Responder citando

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