Foro de Matemáticas

vavi · Registrado: 09 Nov 2011 Mensajes: 1

Alguien puede ayudarme a resolver este problema
Dos personas acuerdan encontrarse entre las 2:00 P.M. y las 3:00 P.M. con el convenio de que no se esperan más de 15 minutos ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren?

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, has leído sobre las propiedades de las distribuciones uniforme y geométrica?

Es decir, si

e

representan las V.A. que miden el tiempo en que llegan ambas personas, lo que te piden calcular es

$P\left |{X - Y}\right | \leq{15}$ ó equivalentemente $P\left |{X - Y}\right | \leq{1/4}$

Ya que tu función de densidad se distribuye uniformemente y es:

$f_{X}(t)=\begin{Bmatrix} 1 & \mbox{ si $t\in[0,1]$}\\0 & \mbox{si $t\notin [0,1]$}\end{matrix}$

Verás que como es una función constante, si buscamos la probabilidad dentro del recinto $(0,1) \times{} (0,1)$ , bastará con restarle a este cuadrado el área de las funciones que obtienes del valor absoluto de

$\left |{X - Y}\right | \leq{1/4}$

Es decir, el área entre:

y = x- 1/4

y

Un saludo.

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Luego, como el recinto es simétrico, podrás ver fácilmente que, al hallar los interceptos de las funciones con el eje

y

, es decir,

de la primera, se obtiene que al hacer y = 0

, el intercepto con el eje x = 1/4

,

y al hacer x = 0

en la segunda, se obtiene que el intercepto en y = 1/4

también.

Por simetría en la parte superior dará lo mismo, luego, la probabilidad será el cuadrado grande que mide 1 *1

- este cuadrado pequeño, el cual tendrá lados que miden 1 - 1/4 = 3/4

.

Luego $P\left |{X - Y}\right | \leq{1/4} = 1^2 - \left( \displaystyle\frac{3}{4} \right)^2 = \displaystyle\frac{7}{16}$

Espero se haya entendido la explicación.

Saludos.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 580 Votos: 5

Buenas, me ha gustado la resolucion de Dogod11 y no voy a agregar sino a explicar lo mismo de una manera "vulgar" si se quiere.

El grafico adjunto representa sobre el eje X los probables horarios en que podria llegar a la cita el sujeto1 y en el eje Y lo mismo para el sujeto2. Digamos que el sujeto1 se presenta a la cita a las 2:00 luego para que la cita tenga exito el sujeto2 debe hacerlo entre las 2:00 y 2:15 esto esta representado por el segmento AB (en azul). En el grafico hay otros 4 ejemplos discretos como por ejemplo si el sujeto1 llega a las 2:30 el sujeto2 debe presentarse entre las 2:15 y 2:45, representado por el segmento azul EF.

Digamos que esta infinidad de sucesos nos da el area total representada por la zona en verde, las probabilidades que la cita sea exitosa es la relacion entre el area de la zona verde y el cuadrado APNQ, a los efectos del calculo podriamos obtener la relacion entre el trapecio ABHN y el triangulo APN

Area Triangulo 1/2 base*altura= $\displaystyle\frac{1}{2}.1.1=\displaystyle\frac{1}{2}$

Trapecio,
Base mayor $\sqrt[2 ]{2}$
Base menor $\displaystyle\frac{3. \sqrt[2 ]{2}}{4}$
Altura $\displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{8}$

Area trapecio $\displaystyle\frac{(\sqrt[2 ]{2}+\displaystyle\frac{3 \sqrt[2 ]{2}}{4})\displaystyle\frac{\sqrt[2]{2}}{8}}{2} = \displaystyle\frac{7}{32}$

Luego la probabilidad buscada es $\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{7}{32}}{\displaystyle\frac{1}{2}} = \displaystyle\frac{7}{16}$

Saludos.

judy9146 · Registrado: 07 Ago 2012 Mensajes: 958 Votos: 1

trapped inside the suspect's vehicle are not counted as innocent innocent [h2]cheap designer handbags[/h2] innocent victims.Just last week in Lubbock, Texas, a toddler was
from the window of a careening SUV. Miraculously, the the replica designer handbags the child survived.The vast majority of chases do not involve
robbers trying to get away from a shootout. Rather, Rather, knockoff designer handbags Rather, the National Institute of Justice says, many are routine
stops gone awry. Nearly 90 percent of pursuits are for for [h4]jordan 6 olympic[/h4] for non-violent offenses.According to the institute, 46 percent of chases
drivers under the influence, 32 percent involve stolen cars, and and [h3]cheap Ralph Lauren[/h3] and 27 percent involve drivers with suspended licenses.In 2006, the
Highway Patrol instituted new policies to reduce risks. The CHP CHP cheap replica handbags CHP discouraged officers from pursuing suspects when doing so would
endanger too many people.They've deployed devices designed to pop tires tires cheap jordans tires of fleeing suspects. They've adopted the use of the

judy9146 · Registrado: 07 Ago 2012 Mensajes: 958 Votos: 1

than a year on the stump, Ann Romney is expected expected cheap jordan shoes expected to humanize her often stiff husband, painting
as committed father of five boys and devoted husband husband [h3]authentic jordans[/h3] husband who sustained her during a life-threatening bout of multiple
never given a speech like this before, but I'm excited," excited," discount designer handbags excited," Mrs. Romney told reporters before touching down in Tampa.Christie,
popular and blunt spoken New Jersey governor once considered a a designer replica handbags a potential running mate, will also speak during tonight's televised
of the convention, broadcast from the Tampa Bay Times Forum."You Forum."You discount designer handbags Forum."You know that I'll be talking about the New Jersey
and what that means and can promise for the country," country," cheap authentic air jordans country," he said this morning on "Good Morning America," mentioning