Foro de Matemáticas

ignacioalejo5 · Registrado: 27 Feb 2007 Mensajes: 2

Una persona eligio 3 digitos distintos y eligio todos los numero de tres cifras que se forman con ellos (sin repeticiones). Despues sumo todos los numeros que obtuvo. Encontrar la suma que obtuvo la persona, si se sabe que la suma de los digitos originales es 14.

Saludos

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Solucion:
Usando tres dígitos diferentes se obtienen 6 numeros de tres cifras sin repetir ninguna.

3!=6

Sean

estos dígitos tenemos que:

a+b+c=14

Las combinaciones posibles son: {abc, acb, bac, bca, cab, cba}

La suma de dichas combinaciones es:

abc+acb+bac+bca+cab+cba

=

*Nota: Aquí abc

no se refiere al producto de tres números sino al número de tres cifras abc

. La fórmula se obtiene al ver que cada suma (a+b+c) ocurre 2 veces en cada posición (con posiciones me refiero al lugar que ocupa un dígito, unidades, decenas o centenas). Recuerda que un número de tres dígitos abc

se puede expresar como 100a+10b+c

; Ejemplo: 234 = (2)100+3(10)+4

Sabemos que a+b+c=14

tan solo nos queda substituir en la expresión:

200(14)+20(14)+2(14)=3108

Saludos