Foro de Matemáticas

ushioxD · Registrado: 02 Ago 2011 Mensajes: 1

Halle una manera que el segmento comprendido entre las rectas 2x-y=2 y x+y+3=0 sea dividido por la mitad por el punto A=(3,0)

Seria de gran ayuda!! XD!

la respuesta debe ser la ecuacion de la recta ala q pertenece el segmento! XD!

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola,

y1 = 2*x1 -2
y2 = -x2 -3

se tiene que dar que y1 = y2 y ademas (x1 - x2)/2 = 3

x1= 6 - x2

y1 = 2*(6+x2)-2 = -x2 -3

12 + 2*x2 - 2 = -x2 -3

x2=13/3 = 4.333...

x1= 6-4.3333...=1.66666

Ahora tendras que reemplazar para obtener y1 y y2, luego con el par (x1,y1) y (x2,y2) obtienes la recta buscada

Saludos

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

La ecuación de la recta que buscas es de la forma: y-0=m(x-3)

. Es decir, y=m(x-3)

.

Si resuelves el sistema formado por y=m(x-3)

y

, hallas el punto $\left(\dfrac{3m-2}{m-2},\dfrac{4m}{m-2}\right)$ . Ahora resuelves el sistema formado por y=m(x-3)

y

, hallando el punto $\left(\dfrac{3m-3}{m+1},\dfrac{-6m}{m+1}\right)$ . Estos dos puntos hallados son los extremos del segmento que buscas.

Puesto que el punto medio de esos dos puntos debe ser (3,0)

, suma los dos puntos anteriores, divídelos entre 2 e iguala el resultado a (3,0)

. Con esto sacas m=8

.

Por tanto, y=8(x-3)=8x-24

.

Saludos.