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Problema de sumatorias
 
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diego_r



Registrado: 10 May 2010
Mensajes: 1
MensajePublicado: Lun May 10, 2010 1:18 am    Título del mensaje: Problema de sumatorias Responder citando
Tengo una tarea y no tengo bien claro como hacer estos ejercicios. A ver si me hechan una ayudita.

Determinar el valor numérico de las sigientes ecuaciones.

a) \[ \sum\limits_{k = 1}^{20} {3k^ 2} \]


b)\[ \sum\limits_{k = 1}^{64} {\log (\frac{{k + 1}}{k}} ) \]
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alespa07



Registrado: 21 Jun 2009
Mensajes: 228

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MensajePublicado: Mar May 11, 2010 3:26 pm    Título del mensaje: Re: Problema de sumatorias Responder citando
diego_r escribió:
Tengo una tarea y no tengo bien claro como hacer estos ejercicios. A ver si me hechan una ayudita.

Determinar el valor numérico de las sigientes ecuaciones.

a) \[ \sum\limits_{k = 1}^{20} {3k^ 2} \]


b)\[ \sum\limits_{k = 1}^{64} {\log (\frac{{k + 1}}{k}} ) \]


Hola. Para el primer sumatorio supongo que has de saber que:

\displaystyle\sum_{k=1}^n{k^2}= \displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Por lo que tu sumatorio es 3 veces ésta expresión para n=20.

En el caso del segundo sumatorio es fácil si lo planteas así:

\displaystyle\sum_{k=1}^n{\ln\left(\displaystyle\frac{k+1}{k}\right)} =\displaystyle\sum_{k=1}^n{\ln(k+1)}- \displaystyle\sum_{k=1}^n{\ln(k)}

Puedes proceder a un cambio de parámetro en el primer o en el segundo sumatorio para ver que se cancelan la mayoría de los términos. Por ejemplo, haciendo k=p+1 en el segundo deberías llegar a:

\displaystyle\sum_{k=1}^n{\ln\left(\displaystyle\frac{k+1}{k}\right)} =\ln(n+1)

Saludos.
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