Foro de Matemáticas

natulcien · Registrado: 29 Oct 2009 Mensajes: 9

Querría saber cómo se resuelve el siguiente problema, y también si es posible hacerlo mediante un sistema de ecuaciones.

Dos grifos llenan un depósito de 4000 litros en tres horas menos cinco minutos. Manando por separado, el primero tardaría dos horas más que el segundo. ¿Cuánto tardaría en llenar el depósito cada grifo por separado?

Muchísimas gracias por adelantado¡

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

llamo x al caudal que sale del grifo 1 en litros/min
llamo y al caudal que sale del grifo 2 en litros/min

Dos grifos llenan un depósito de 4000 litros en tres horas menos cinco minutos.
esto equivale a la ecuacion:
(x+y)*175=4000
Manando por separado, el primero tardaría dos horas más que el segundo
esto hace que
x*(t+120)=4000
y*t=4000

donde t es el tiempo que tarda el llenar la piscina el 2º grifo...el 1º tarda 120 minutos mas asique tardara 120+t

resolviendo las 3 ecuaciones salen las 3 incognitas aunque realmente solo nos hace falta conocer t que es lo que nos piden

si tiens problemas cn la resolucion dilo

natulcien · Registrado: 29 Oct 2009 Mensajes: 9

He estado intentando resolver las ecuaciones, pero no consigo dar con la forma adecuada de hacerlo, ¿podrían ayudarme con la resolución?, Muchísimas gracias..

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

por supuesto que podemos ayudar
las ecs son:
(x+y)*175=4000 (*)
x*(t+120)=4000 (**)
y*t=4000 (***)
despejas x en (*) y lo sustituyes en (**) queda:
(4000/175-y)(t+120)=4000

esta ecuacion es (****)
ahora despejas la y en (***) y sustituyes en (****) y queda:
(4000/175-4000/t)(t+120)=4000

esto ya es una ecuacion en t
desarrollas el parentesis y te queda:
4000*t/175-4000+4000*120/175-4000*120/t=4000

multiplicas todo por t y te queda una ecuacion e 2º grado de las de toda la vida
cuyas raices son 300 y -70
como no hay tiempos negativos la solucion es t=300

por lo tanto concluimos diciendo que el 2º grifo tardaria 300 mins (5 horas) en llenar la piscina y el 1º grifo tardaria 420 mins (7horas) en llenar la misma piscna si lo hacen por separado

1 saludo!!

natulcien · Registrado: 29 Oct 2009 Mensajes: 9

¡Muchísimas gracias airbus¡ 1 saludo¡