Foro de Matemáticas

yuju · Registrado: 21 Jun 2008 Mensajes: 1

Pues eso, estoy intentando hacer el siguiente ejercicio y no se por donde meterle mano, ya que he hecho algunos de lo mismo, pero a este no se como meterle mano...

Tengo que hallar la ecuacion de un plano que contenga estas dos rectas:

x -1 = -2y = -2z - 2
x +1 = -2y +2 = -2z+4

gracias y saludos

André · Registrado: 30 Jun 2008 Mensajes: 135

Tengo esta idea:

Expresando la ecuación de las rectas en su forma continua, tenemos:

$\mathcal{L}_1:\displaystyle\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{1}$

$\mathcal{L}_2:\displaystyle\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$

Notamos que ambas rectas tienen el mismo vector director $\overrightarrow{a}=(-2,1,1)$ , por lo cual son paralelas. Un plano que contenga a estas rectas, será aquel cuya normal sea ortogonal a dicho vector director y que pase por un punto por el cual pase cualquiera de las dos rectas.
Notamos que:
*La primera recta pasa por el punto (1,0,-1).
*Un vector (no nulo) ortogonal a (-2,1,1) es (1,1,1), pues (-2,1,1).(1,1,1)=0.
Luego, si hacemos $\mathcal{P}:(1,1,1).((x,y,z)-(1,0,-1))=0$ , tendremos la ecuación normal de de un plano $\mathcal{P}$ que cumple las condiciones requeridas en tu problema.

Corregirme si me he equivocado. Gracias.