Foro de Matemáticas

Matrix · Registrado: 03 Mar 2008 Mensajes: 5

PRIMERA PARTE

a)Calcular el valor presente de una renta anual de S/180 durante 4 años al 12.617% TEA capitalizable bimestral

b) En cuanto tiempo podrá acumularse un monto de 2000 efectuando depósitos de 150 cada fin de quincena , en un banco que paga una TNA del 24% anual con capitalización mensual

Bueno el problema está aquí en cómo convertir las rentas, bueno en el caso del ejercicio b) lo que hice es 150x2=300 pero si reemplazo con 300 no sale el resultado que está en el libro ...

SEGUNDA PARTE:

1. Un club de recreo cuenta hoy, momento de su apertura, con 300 socios. Cada año el nº de socios incrementará en 50 respecto al año anterior, hasta llegar como máximo a 500 socios. Si la cuota por socio es constante de 108,18€, anuales pagaderas a principio de cada año, calcular los ingresos actualizados que obtiene el club durante los primeros 10 años, siendo el tanto del 6%.

Sé que seria una renta variable de 300, 350, 400, 450 y 500 es decir 5 años, se elevaría 5 años y después los restantes que sería 10-5= quedarían otros cinco.
300 x la cuota 108,18€
50 x 108,18€

y es prepagable ya que dice que paga al principio de cada año, pero no logro conseguirlo, alguien me echa un cable?

Y de estos dos siguientes no tengo ni idea.. ya que junta varias rentas

2. Calcular el valor final de una renta variable de 8 términos, sabiendo que el valor del primero es de 4.000 euros, el del segundo 4.400€, el del tercero 4.800€ y así sucesivamente.
El tipo es del 4% anual y el período de anticipación 3 años.

3. El 1 de Enero, una empresa dio a una entidad 10.000 euros, como primera entrega semestral, para constituir un capital dentro de 7 años.
Calcula el capital disponible dentro de 7 años, si las entregas van creciendo semestralmente un 2%, siendo los períodos de anticipación de 2 años y la TAE de un 5% anual. La renta consta de 10 términos.

Ante todo gracias

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, vamos por partes, en los primeros ejercicios:

En el primero, como los pagos son anuales, debes convertir el interés bimestral a anual. Sin embargo, no sé qué significa TEA. En todo caso, como es capitlizable bimestral, debes pasar este interés nominal a efectivo anual.

El valor presente de una anualidad está dado por:

$P = A\left[\displaystyle\frac{(1 + i)^{n} - 1}{i(1 + i)^{n}}\right]$

Para el segundo ejercicio, igualmente sólo es covertir la tasa de interés y hallar el Valor futuro de una serie de pagos uniforme.

lo que hay que tener claro es que, cuando en una tasa te hablan de períodos de capitalización, la tasa es nominal, si no hay períodos de capitalización, la tasa es Efectiva.

En el cálculo de anualidades nos interesa la Tasa Efectiva, por eso debemos hacer las conversiones pertinentes.

En tu primer ejercicio, la serie va a ser de pagos de fin de año, y te dan una tasa nominal con capitalización bimestral, debes pasarla a efectiva anual para aplicar la fórmula que te di. De este modo:

$i_{EA}= \left(1 + \displaystyle\frac{0.12617}{6} \right)^6-1 =0,13299$

Tu valor presente estará dado por:

$P = A\left[\displaystyle\frac{(1 + i)^{n} - 1}{i(1 + i)^{n}}\right] =180\left[\displaystyle\frac{(1 + 0,13299)^{4} - 1}{0,13299(1 + 0,13299)^{4}}\right] = $ 532,10$

Ahora ya tú mismo puedes hacer el otro.

Un saludo.

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

En cuanto a los ejercicios de tu segunda parte,

La mayor parte de las anualidades variables son del tipo creciente ó decreciente (tu caso es creciente).

Puedes interpretar tu problema como el de un Gradiente Aritmético, ya que los pagos varían en sucesión artimética.

Te piden hallar el valor presente de este Gradiente Aritmético, porque te piden los Ingresos actualizados, o sea, en período cero.

En donde A es la base, o sea el primer pago, G es el gradienteóaumento gradual, e [i] es la tasa de interés. Aaparentemente la tasa te la dan anual, si no, tendrías que convertirla.

Ahora bien, debes tener en cuenta que los pagos son anticipados, por lo tanto, tu expresión anterior queda modificada de la siguiente forma:

Puesto que debes trasladar la serie a un período antes.

Análisis similar para los otros. Ves qué fácil está :)

Saludos.

Matrix · Registrado: 03 Mar 2008 Mensajes: 5

Hola, muchas gracias....

Cómo se harían estos?

Miguel pide un prestamo al banco de 2500 UF (54.203.268 pesos chilenos) con una tasa de interes efectiva del 8% anual. Naturalmente el banco calculará el interes a cobrar cada mes segun el monto que falta por pagar.

a) ¿cual es la tasa de interes mensual?
b) si paga una cantidad constante c mensualmente, calcule cuanto será el remanente de la deuda al cabo de 1 mes, 2 meses, n meses. Haga las suposiciones necesarias sobre fechas de pago y calculo de inetreses.
c) calcule el monto que deberá pagar mensualmente, si el credito es 15 años y todas las cuotas son iguales. Como no puede usar calculadora, exprese su resutado en terminos de potencias y divisiones sin efectuar . explique su razonamiento.

Gracias!

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola,

la fórmula para convertir un interés efectivo en otro efectivo es:

$i_{e_2}= (1 + i_{e_1})^n - 1$

En nuestro caso la conversión sería:

$i_{em}= (1 + 0.08)^{1/12} - 1= 0.0064$

Un saludo.

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Por otro lado,

los puntos b) y c) son problemas de anualidades.

Ten en cuentaa que el cálculo del pago de una anualidad A está dado por:

$A = P\left[\displaystyle\frac{i(1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}\right]$

Y el remanente de la deuda en el periodo

está dado por:

$P = A\left[\displaystyle\frac{(1 + i)^{n-k} - 1}{i(1 + i)^{n-k}}\right]$

En donde en tu caso i es la tasa mensual, y n el número de periodos de la anualidad: 180

Así por ejemplo, la respuesta de c) está dada por:

$A = 54.203.268\left[\displaystyle\frac{0.0064(1 + 0.0064)^{180}}{(1 + 0.0064)^{180} - 1}\right]=$ 508.031,28$

Espero te sirva,

Un saludo.

PD:

http://www.famaf.unc.edu.ar/~kisbye/MF/clase4.pdf

http://www.mailxmail.com/curso-calcula-pagos-anuales/formula-calcular-monto-anualidad