Foro de Matemáticas

OscarValenciaM · Registrado: 21 May 2010 Mensajes: 9

Hola a todos, mi duda es lo siguiente, no estoy muy fluido en los problemas de optimizacion y no encunetro solucion para el siguiente:

Tenemos que fabricar dos chapas cuadradas con dos materiales distintos. El
precio de cada uno de estos materiales es 2 y 3 euros por centımetro cuadrado, respectivamente. Por otra parte, la suma de los perimetros de los dos cuadrados tiene que ser 1 metro. ¿Como hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea minimo?

Gracias de antemano, un saludo

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

Tenemos que fabricar dos chapas cuadradas con dos materiales distintos. El
precio de cada uno de estos materiales es 2 y 3 euros por centımetro cuadrado, respectivamente. Por otra parte, la suma de los perimetros de los dos cuadrados tiene que ser 1 metro. ¿Como hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea minimo?

llamemos a a la longitud del lado del cuadrado barato en cm
llamemos b a la longitud del lado del cuadrado caro en cm

la condicion de los perimetros nos dice que
4a+4b=100
despejando:
a=25-b (*)(lo usare dentro de 3 lineas)

la funcion que hay que minimizar es la funcion ''coste''(que yamaremos C) que depende de a y de b
C(a,b)=2a^2+3b^2

sustituyendo lo que hemos obtenido antes (*)
C=2(25-b)^2+3b^2

ahi derivamos respecto a b igualamos a 0 y sacamos el valor de b luego sustituimos en (*) y tenemos a

1 saludo

OscarValenciaM · Registrado: 21 May 2010 Mensajes: 9

Muchas gracias, duda resuelta y como viene siendo habitual impecable como de costumbre. Gracias otra vez