Foro de Matemáticas

Natalia · Registrado: 28 Ene 2007 Mensajes: 1

Estoy estudiando 1 de bachiller tecnologico y falto bastante a clase porque tengo un problema de salud y estoy muchos dias en el hospi.
alguien me puede ayudar con la ecuaciones inversas. porfa

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Puedes publicar algun ejemplo?, para asi explicartelo mejor.

Saludos

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Aquí va algo de teoría y al final un ejemplo que espero que te ayude a comprender la teoría:

Un conjunto es una agrupación de elementos, en matemáticas dichos elementos son los números. Generlamente a no ser que haya alguna restrición usaremos el conjunto de los números reales denotados por $\mathbb{R}$ . Aunque esto te pueda parecer un rollo, es importante para entender y estudiar las funciones.

Una función es una "relación" o "regla" que asigna a cada elemento de un conjunto otro elemento de otro conjunto. A estos dos conjuntos se los llama Dominio y Rango, y la función es la relación que existe entre ellos.

El Dominio es el conjunto que contiene los elementos sobre los cuales se va a aplicar la función. El Rango contiene los elementos que son asignados a cada elemento del Dominio de acuerda a la función definida. Imagina por ejemplo a la hora de ir de compras a cada objeto que esta en venta como los elementos del dominio y a sus respectivos precios como los elementos del rango.

Ahora analicemos una función y veamos como todo esto encaja y nos ayuda a hallar su inversa.

$f:X \rightarrow{} Y$ , $y \in{} X$ , $y \in{} Y$

representa el Dominio y

representa el Rango. $x \in{} X$ significa

"es un elemento de"

.

Esta funcion asigna a cada elemento de

un elemento de

. Ejemplos:

$x=1 \Rightarrow{} y=1$
$x=2 \Rightarrow{} y=3$
$x=3 \Rightarrow{} y=5$
....
$x=x \Rightarrow{} y=2x-1$

Definiremos la funcion inversa como una relacion que asigna a cada elemento del Rango de la funcion de la cual es inversa con un elemento de su Dominio. De acuerdo con el ejemplo anterior, la funcion inversa seria una que dado un precio determine a que objeto corresponde.

Ahora que queremos hallar la funcion inversa de f(x)=2x-1

, veamos como:

1) Despejamos la

dejandola sola en un lado de la ecuación

a) y=2x-1

b)

c) $x= \displaystyle\frac{y+1}{2}$

2) Una vez despejada intercambiamos las variables, lo cual significa poner la

en el lugar de la

, y la

en el lugar de la

.

a) $"x"= \displaystyle\frac{"y"+1}{2}$
b) $y= \displaystyle\frac{x+1}{2}$

Denotaremos la función inversa:

$f^-^1(x)=y=\displaystyle\frac{x+1}{2}$

Y finalmente una última observación y es que para toda función y su inversa se cumple lo siguiente:

f^-^1(f(x))=x

Esto es importante a la hora de comprobar si la nueva función es realmente función inversa. Se comprueba en el caso anterior:

(1) f(x)=2x-1

(2) $f^-^1(x)=y=\displaystyle\frac{x+1}{2}$
(3) $f^-^1(f(x))= \displaystyle\frac{(2x-1)+1}{2}=\displaystyle\frac{2x}{2}=x$

Con esto termina la primera lección :D , proximamente publicaré algunos ejemplos algo más complicados, de todas maneras te recomiendo que mires algún libro de texto. Saludos y suerte con la clase.