Foro de Matemáticas

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Buenas, esta es otra pregunta que no me cuadra.

3.103) La altura del triángulo de vértices A (1,-2), B (0,5) y C (-2,0), perpendicular por A al lado BC, tiene por ecuación....

Esto es lo que he hecho:

Supongo la ecuación de la recta y=aX+B perpendicular que pasa por un punto (x,y):

$y = - \frac{1}{a}$ (x - x0) + y0

Entonces:

$y = - \frac{1}{5/2}$ (x - 1 ) + ( -2 )

$y = - \frac{2}{5}$ $x + \frac{2}{5}$ $- \frac{4}{2}$

Luego ya resuelto sería: $y = - \frac{2}{5}$ $- \frac{8}{5}$

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Pero claro que además de que no me cuadra haciendo la recta perpendicular que pasa por el punto A del vértice del triángulo en el eje de coordenadas, tampoco es el mismo que la respuesta correcta según el libro.

La respuesta según el libro:

La recta BC tiene por ecuación y=5/2x + 5 de pendiente 5/2; Luego la perpendicular tiene pendiente -2/5 y si pasa por A, su ecuación es 5y + 2x + 8 = 0

Pero claro que tampoco me cuadra en el eje de coordenadas.

5y + 2y + 8 = 0, sería y = - 5/2x - 8 ¿verdad?

Pues no me cuadra tampoco ni la respuesta correcta del libro porque esta recta perpendicular no pasa tampoco por el punto A. Es más, ¿cómo va a pasar si la recta pasa por el punto -8 del eje de ordenadas... imaginen luego la recta con pendiente -5/2... pasa muy lejos de este punto A que es ( 1, -2 ).

¿Qué haré mal?

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

oveka · Registrado: 19 Dic 2010 Mensajes: 123 Votos: 1

La recta BC tiene por ecuación y=5/2x + 5 de pendiente 5/2; Luego la perpendicular tiene pendiente -2/5 y si pasa por A, su ecuación es 5y + 2x + 8 = 0
No es necesario buscar ecuación de BC. B y C se colocan a las ejes.
Entonces k=5/2 de B (0,5) y C (-2,0).

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Ahora lo entiendo. Cuando paso de signo la "y", cambio también de signo del "8" a "-8". Luego lo de la "y" en vez de "x", un despiste.

Entonces la solución es:

5y + 2x + 8 = 0 donde y = -5/2 + 8

Pero claro que me sigue sin cuadrar. Dibujo el eje de coordenadas y miren... Veo que si, la recta es perpendicular a BC, pero no veo que pase por el punto A.

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

A ver Duncan, te lo repito:

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Pues es verdad...

Esta noche miraré el ejercicio detenidamente y me estaré dando un par de coscorrones. Jejjee.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Por cierto, la recta rosa (la correcta) me salió con más pendiente de la que debería. Pero se entiende que pasa por A. Que a todas estas, ahora SI es perpendicular a la recta BC!

Gracias chicos. No se que haría sin vosotros. Seguro que matemáticas no. Jjejeje.

oveka · Registrado: 19 Dic 2010 Mensajes: 123 Votos: 1

Paso 1.
Buscamos la pendiente de BC.
$y _ B=5;x _C=2; k= \displaystyle\frac{5}{2} .$ Es positivo.
Paso 2. La recta perpendicular tiene $k=- \displaystyle\frac{2}{5} .$
Paso 3. Por recta $y=- \displaystyle\frac{2}{5} x+b; -2=- \displaystyle\frac{2}{5} *1+b;b=- \displaystyle\frac{8}{5} -8$
Paso 4. $y=- \displaystyle\frac{2}{5}x - \displaystyle\frac{8}{5}$
Otra forma 2x+5y+8=0

oveka · Registrado: 19 Dic 2010 Mensajes: 123 Votos: 1

Esta corregido.
Paso 3. Por recta $y=-\displaystyle\frac{2}{5}x+b; -2=- \displaystyle\frac{2}{5}*1+b; b=- \displaystyle\frac{8}{5}.$