Foro de Matemáticas

raquelsm · Registrado: 29 Nov 2011 Mensajes: 3

Tengo que simplificar, pero no doy con el resultado, ¿alguien me podría ayudar?

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola, fijate que cuando tienes $a^{-b}$ es igual a $\displaystyle\frac{1}{a^b}$

entonces $(\displaystyle\frac{1}{2})^{-1} = 2$

luego puedes ordenar de manera que no te queden exponentes negativos

$\displaystyle\frac{2^4.8.(-1)^{10}}{4^3.2}= \displaystyle\frac{2^4.2^3.(+1)}{2^3.2^3.2} =\displaystyle\frac{2^4.2^3.(+1)}{2^3.2^4}$

ya ves que al simplificar te da como resultado +1

Saludos.

matesfacil · Registrado: 30 Dic 2011 Mensajes: 11

El mejor método para este tipo de ejercicios es:

1) escribir cada factor en forma de potencias con un primo en la base
2) reagrupar los factores en bases comunes
3) aplicar las propiedades de las potencias

Aplicada a tu ejercicio:

$\displaystyle\frac{4^{-3}\cdot{}8\cdot{}(-1)^{10}}{2^{-4}\cdot{}(\displaystyle\frac{1}{2})^{-1}}=\displaystyle\frac{(2\cdot{}2)^{-3}\cdot{}(2\cdot{}2\cdot{}2)\cdot{}1}{(2)^{-4}\cdot{}[(2^{-1})^{-1}}=$

$\\\\\displaystyle\frac{2^{-6}\cdot{}2^3}{2^{-4}\cdot{}2} =\displaystyle\frac{2^{-6+3}}{2^{-4+1}}=\displaystyle\frac{2^{-3}}{2^{-3}}=1$

Recuerda que la potencia de un número negativo es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.
Por eso, $(-1)^{10}=1^{10}=1$ (en la primera igualdad).

Editado por: ferry91

Ojo al escribir comandos en latex porque sino se hace correctamente son completamente ilegibles.