Foro de Matemáticas

primitivo · Registrado: 22 Dic 2009 Mensajes: 2

Perdón si mi pregunta es muy simple. No soy matemático ni estudiante pero tenemos una discusión (amistosa) en el trabajo sobre si la probabilidad de que salga una combinación de lotería primitiva con todos los números consecutivos (valdría cualquier otra condición, por ejemplo, sucesivos a intervalos regulares etc.) es menor que otra que no cumpla esa ni otra condición. El orden de extracción no importa.

Esta es exactamente mi pregunta:
¿Cómo se puede demostrar matemáticamente que la probabilidad de la combinación 1-2-3-4-5-6 es menor que la de otra de números aleatorios, por ejemplo, 11-15-21-22-37-42?

Mi planteamiento es que cada extracción sucesiva en el primer caso presenta una probabilidad menor para el número a extraer, ya que una vez extraído el primer número solo serían válidos los inmediatamente anteriores y posteriores y progresivamente se restringe la condición.
Soy consciente de que la probabilidad FINAL de las dos combinaciones parece ser la misma pero el sentido común me dice que tiene que ser menor aquella en la que se introduce la condición de consecutividad. Además, jamás ha resultado ganadora una combinación con todos los números consecutivos (aunque dada la enorme cantidad de combinaciones posibles y aún no premiadas no sé si esto quiere decir algo).

Agradecería que alguien demostrara de una forma matemática irrefutable, o bien que estoy equivocado y que la probabilidad sí es la msma o bien cómo demostrar en el curro que tengo razón.

Muchas gracias por anticipado.

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

se que es tarde pero soy nuevo en el foro y me ha llamado la atencion q este mensaje este sin contestaar

mi respuesta no es irrefutable porque no voy a usar formulas matematicas ni cosas asi pero creo que es suficientemente explicita me explico:

el hecho de que la combinacion sea una u otra no importa en absoluto
las combinaciones ganadoras de la primitiva son \displaystyle\binom{49}{6} y esto vale un puñao o mas (casi 14 millones si no la he liado con la calculadora)
y todos los casos son equiprobables por lo que recurriendo a la formula de laplace la probabilidad de que salga una cobinacion es 1/casos posibles que es muy poco.

ahora bien el fallo viene en la definicion de equiprobabilidad que no es tan evidente como se piensa...se puede pensar en el teorema de los grandes numeros....pero voy a ver si te lo comento en plan mas informal como tu discusion:

el primer argumento tonto pero a la vez bastante ilustrativo que te voy a dar es el que se suele decir en estos casos....''¿que sabran las bolas que hay en el bombo cual ha salido antes...?
como te he dicho al principio es un argumento un tanto peregrino pero quiza ayude....

el otro argumento que e voy a dar no lo es como tal sino que es mas bien un contraargumento al que tu usas...
en tu enunciado tu dices que si apuestas al 1 2 3 4 5 6 cuando vas sacando bolas vas restringiendo los numeros que te valen.
¡¡pero no los restringes porque sean consecutivos!!
sino porque son los que has apostado...si apuestas el 12 3 45 34 7 33 cuando saques uno de ellos si quiers seguir ganando se han restringido las bolas que pueden salir que te favorecen en la misma medida que antes sin seguir los nºs ningun patron

de todos modos cuando en la combinacion final de un juego no importa el orden es mejor no liarse pensando en el orden en el que salen sino simplemente que la primitiva es un juego en el que se eligen (del modo que sea, en el orden que sea) 6 numeros de entre 49 posibles lo cual tiene una probabilidad de acertar determinada (casi 14 millones)
y no porque los numeros sigan un patron que tu ves evidenete van a tener menos probabilidad de salir ganadores

en resumen que si te apostaste cañas con tus compañeros no les cuentes esto porque las pagas

otro asunto que viene al cuento es el de la ganancia que se puede esperar en la primitiva...porque al fin y al cabo si la gente juega es porque aunque hay muy poca probabilidad de exito hay una buena recompensa si ganas...la pregunta podria ser ¿compensa las veces que pierdes por lo que puedes ganar?¿compensa la ganancia esperada en el juego?

espero que te haya servido la explicacion aunque llegue 4 meses despues de que lo pusiste en el foro...

PD: quiza te ayude pensar en esto: 'tiro una moneda 49 veces y sale cara en todas ellas...la pregunta es ¿que probabilidad tengo de sacar cara si tiro la moneda otra vez?'

la respuesta es evidentemente 1/2 pero quiza te ayude pensar en ello

saludoss

primitivo · Registrado: 22 Dic 2009 Mensajes: 2

te agradezco la respuesta, airbus380
ya había llegado a esa conclusión
incluso un compañero me había explicado matemáticamente que la probabilidad era la misma
pero tus ejemplos son muy didácticos

así que, !GRACIAS DE NUEVO¡

p.d.: no he tenido que pagar nada ;)

Orlando slite · Registrado: 22 Jul 2010 Mensajes: 2

angelp4492 · Registrado: 22 Jul 2010 Mensajes: 5

Es cierto que la probabilidad es la misma pero casi todas las combinaciones ordenadas empiezan del 1 al 9 el primer numero, que es donde se concentran mas combinaciones el 80% de ellas.