Foro de Matemáticas

Putcho · Registrado: 19 Jun 2009 Mensajes: 2

Hola a tod@s!

El otro día un amigo me envió esta curiosa imagen.

Se trata de los 5 sólidos platónicos incrustados uno dentro del otro de forma regular.
Desde el exterior hacia el interior: Hexaedro (cubo), Tetraedro, Octaedro, Icosaedro y Dodecaedro.
El problema consiste en averiguar longitud de la arista del cubo sabiendo que la longitud de cada arista del dodecaedro es 2.
Todos mis intentos han sido inútiles y mi maquiavélico amigo no me quiere decir la solución. ¿Alguien por aquí me puede ayudar a quitarme la espinita?

Gracias!

Putcho · Registrado: 19 Jun 2009 Mensajes: 2

Al final se olvidó el tema, pero hoy lo he vuelto a intentar:
Radio externo del dodecaedro = radio interno del icosaedro ->
$2\cdot{} \frac{\sqrt[ ]{6}} {4} \cdot{} \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{5} } = \frac{ladoicosaedro}{12} \cdot{} \sqrt[ ]{3} \cdot{} (3+ \sqrt[ ]{5} )$
Simplificando al maximo me da que el lado del icosahedro es:
$3(-1 + \sqrt[ ]{5} )$
El problema viene con el octaedro y su relacion con el icosaedro. Alguien me ayuda con esto?