Foro de Matemáticas

ediskrad · Registrado: 14 Mar 2007 Mensajes: 2

Tengo un pequeño problema, me he atascado en la resolución de un límite. El chico al que le doy clases no ha hecho Hôpital en clase, por lo tanto, necesito alguna otra manera de resolverlo, si es posible.
Os pongo el caso:

Lim x-->infinito de (1-1/x)^x

Gracias por adelantado

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Sabiendo que:

$\displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{ \displaystyle\frac{1}{x} }=0$

Nos queda que:

$\displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{(1- \displaystyle\frac{1}{x})^x }= \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{(1)^x}=1$

No es necesario utilizar L'Hospital, de hecho se volveria mas complejo si lo aplicaras a este caso.

Saludos

ediskrad · Registrado: 14 Mar 2007 Mensajes: 2

Pero 1 elevado a infinito es indeterminación. No puede ser que salga 1.

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Tienes razón, me equivoqué en el razonamiento, la manera para hallar este límite es utilizando la siguiente identidad:

$(1+ \displaystyle\frac{n}{x})^x=e^n$

En este caso n=-1

:

$(1- \displaystyle\frac{1}{x})^x=e^-^1= \displaystyle\frac{1}{e}$

Saludos