Foro de Matemáticas

Melichoqui · Registrado: 04 Dic 2011 Mensajes: 1

Hola bueno yo tengo problemas con limites..
Como saber cuando hay que reemplazar y cuando hay que usar propiedades de limites o racionalizar y hacer propiedades de limites?
y otra pregunta .. cuando dice:

lim h-->0
(x+h)^2-x^2
____________
h

y luego dice tratar a x como constante.. a que se refiere.. como se resolveria..?

escribi a mano el ejercicio porque no aparece bien los iconos que ofrece el foro..
saludos y desde ya muchas gracias

Anselmo · Registrado: 04 Dic 2011 Mensajes: 6

Usa estos símbolos para que tu problema se más fácil leerlo.

[texx] [/texx] aprende un poco de latex. Lo básico será suficiente..¡¡¡

matesfacil · Registrado: 30 Dic 2011 Mensajes: 11

El cálculo que quieres hacer es el de la derivada de la función
f(x)=x^2

Sea

una función de una variable real y

un punto de su dominio de definición (los valores que puede tomar la varible), se define la derivada en de

en el punto

como el siguiente límito, en caso de existir (que no sea infinito):
${lim}_{h \rightarrow{0} } \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$
y a este límite, si existe, se le llama f'(a)

.
Pero este límite es un número que depende de

, por lo que quieres obtener una expresión general, que dependa de

. Así consigues f'(x)

que es una función.
si calculas el límite para f(x)=x^2

(Lo que viene aquí está en la imagen)

En el cálculo del límite la

no es una variable. Pero sí es una variable en la expresión f'(x)=2x

.

Como decía antes, si calculas el límite para

, consideremos por ejemplo a=2

el límite es
${lim} (h+2a)=2a=2 \cdot{} 2=4=f'(2)$

Pero como ves, si lo haces para un determinado

obtines el valor de la derivada en el punto

y es más interesante obtener su expresión para cualquier punto y no sólo para "a" (por las propiedades que ofrecen las derivadas).

Bueno, en resumen: "x" es la variable, pero en la expresión resultante al aplicar el límite, en el límite, es una constante (representa el punto para el cual estás calculando su derivada).

Si quieres más información, te recomiendo este sitio: http://www.matesfacil.com/derivadas.htm