Foro de Matemáticas

cibernarco · Registrado: 22 Nov 2011 Mensajes: 1

Hola me dieron muchos ejercicios de integrales pero tuve dificultades con estos 2.

Resolver las siguientes integrales indefinidas por el metodo de sustitución.

1) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1 + senx}{x cosx}dx$

en este intente sustituir u= 1 + senx y llege a $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{u}{x cos x}\displaystyle\frac{du}{cosx}$ pero no supe que mas hacer

2) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{x^3}{\sqrt[2 ]{1-2x^2}}$

aca lo que hice fue sustituir p=1-2x^2

y me quedo $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{p-1}{2}. x}{\sqrt[ 2]{p}}\displaystyle\frac{dp}{-4x}$ = $-\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{p-1}{2.\sqrt[ 2]{p}}dp$
y hasta ahi llege ,no supe como seguirlo.Espero que puedan ayudarme.

kinu · Registrado: 04 Jul 2011 Mensajes: 5

$(2)\;\; \displaystyle \int\frac{x^3}{\sqrt{1-2x^2}}dx$

Put $1-2x^2=t^2\Leftrightarrow -4xdx=2tdt\Leftrightarrow xdx=-\displaystyle \frac{t}{2}dt$

$=\displaystyle \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\int\frac{(1-t^2)}{t}.tdt$

$=\displaystyle \frac{1}{4}.\int (1-t^2)dt$

$=\displaystyle \left(t-\frac{t^3}{3}\right)+C$

$=\displaystyle \frac{1}{4}\left((1-2x^2)^{\frac{1}{2}}-\left(1-2x^2\right)^{\frac{3}{2}}\right)+C$