Foro de Matemáticas

patry04 · Registrado: 15 Jun 2008 Mensajes: 2

hasta ahora he hecho integrales dobles definidas en areas definidas por rectas pero ahora me he encontrado con ejercicios en los que las areas estan definidas entre rectas y circunferencias y me gustaria saber si me podriais ayudar un poco a entenderlas... os pongo unos ejemplos de ejercicios que tengo:

1) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}xy^2 dxdy$ entre y=0, x^2+y^2=1

,

, donde

.

2) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}x^2y dxdy$ entre y=0, y=x, x^2+y^2=1

,

, en el primer cuadrante.

3) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}e^\sqrt[ ]{x^2+y^2}} dxdy$ entre x=0, y=0, x^2+y^2=1

,

.

4) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}e^y dxdy$ entre y=x, y=0, y= -x+2.

5) $\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{D}^{}e^y dxdy$ dxdy entre x=0, y=0, x^2+y^2=1

en el primer cuadrante.

Neoz · Registrado: 16 Jun 2008 Mensajes: 3

Intenta graficar la region correspondiente a cada integral. Por ejemplo:
a)La regiòn a tratar se encuentra entre la circunferencia de radio 1 la de radio 2, ambas centradas en el origen, y con y>0. Luego, por el teorema de cambi de variables para integrales multiples, la integral buscada es:

$\displaystyle\int_{0}^{\pi} \displaystyle\int_{1}^{2}rcos(\theta)r ^ 2sin ^ 2(\theta)rdrd\theta= \displaystyle\int_{0}^{\pi} \displaystyle\int_{1}^{2}r ^ 4cos(\theta)sin ^ 2(\theta)drd\theta$
$= \displaystyle\int_{0}^{\pi}cos(\theta)sin ^ 2(\theta)d\theta\displaystyle\int_{1}^{2}r ^ 4dr$ .

Esta ùltima ya la puedes resolver. Cualquier duda pregunta.
Saludos