Foro de Matemáticas

rodrigovagoneta · Registrado: 04 Nov 2011 Mensajes: 1

Hola amigos me han ayudado mucho pero tengo una duda me piden expresar en cordenadas cartesianas y en ambos ordenes de integración el área de la región limitada por $y \leq{4x-x^2}$ , $y \geq{6-3x}$ , $y \geq{0}$ .

La primera integral doble con x constante me sale ,pero al invertir el orden de integración con y constante no puedo colocar a x en función $y \leq{4x-x^2}$ como hago?

No pido resolver la integral solo saber cuales son los límites de integración en el segundo caso,gracias.

C_Lambda · Registrado: 26 Sep 2010 Mensajes: 81

Buenas.

Sin entrar en el problema de la integración el cual te dejaré a ti, te daré algunas indicaciones.

Para "despejar"

en esa desigualdad, lo primero que debes hacer es considerar la ecuación de segundo grado x^2-4x+y=0

donde la incógnita es

.

Cuando la resuelvas tendrás los valores de

en función claro está de

para los cuales dicha expresión es

. Ahora fíjate en que dicha parábola tiene el coeficiente cuadrático positivo, esto es lo mismo que decir que es positiva en los intervalos no acotados, (los externos) y es negativa en el intervalo acotado cuyos extremos son precisamente la solución de la ecuación anterior. Además tienes que $x^2-4x+y\leq{}0$ , en otras palabras que

estaría en el intervalo cuyos extremos son las soluciones de la ecuación anterior y ya estaría listo.

Saludos.