Foro de Matemáticas

Trueno · Registrado: 06 Jun 2008 Mensajes: 4

tengo x ^ 3 / x ^ 2 + 4x -5

al no poderse resolver la ecuacion de 2º porque sale la raiz negativa, hago la division de polinomios al tener el numerado mayor º que el denominador pero me vuelve a salir una ecuacion de º grado con la raiz negativa, x tanto la integral es compleja, mi duda es, como se hacen las integrales compleas, creo entender que cuando el numerador tiene x, hacemos q aparezca en el la derivada del denominador pero no toy mu seguro, gracias

Neoz · Registrado: 16 Jun 2008 Mensajes: 3

Pues bueno. Te habràs dado cuenta que lo que quieres es resolver
$\displaystyle\int_{}^{}x-4+ \displaystyle\frac{21x-20}{x ^ 2+4x-5}dx=$ $\displaystyle\frac{x ^ 2}{2}-4x+( \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{21x+42}{x ^ 2+4x-5}dx- \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{62}{x ^ 2+4x-5}dx)$ . Pero

$\displaystyle\int\displaystyle\frac{21x+42}{x ^ 2+4x-5}dx= \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{21du}{2u}= \displaystyle\frac{21}{2} \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{du}{u}=$ $\displaystyle\frac{21}{2}lnu= \displaystyle\frac{21}{2}ln(x ^ 2+4x-5)$ y

$\displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{62}{x ^ 2+4x-5}dx=62 \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{dx}{(x+2) ^ 2-9}= \displaystyle\frac{62}{6}ln( \displaystyle\frac{x-1}{x+5} )$

En conclusiòn, la respuesta es
$\displaystyle\frac{x ^ 2}{2}-4x+ \displaystyle\frac{21}{2}ln(x ^ 2+4x-5)- \displaystyle\frac{31}{3}ln( \displaystyle\frac{x-1}{x+5}+C )$

Saludos