Foro de Matemáticas

epsilon · Registrado: 27 Ene 2010 Mensajes: 6

Hola no se como hacer el grafico del siguiente conjunto:

$A= \left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2 }} : (x-1)^2 + y^2 <1}\right\}$ $\cup{\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2 }} : (x+1)^2 + y^2 <1}\right\}}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\} }$

suelo tener problemas con estas cosas asique si me explicarais cuales son los pasos os lo agradeceria

gracias

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

es la union de 3 conjuntos
el 1º es el circulo de radio unidad centrado en el punto (1,0)
¿como se puede ver esto?
pues que la ec de una circunferencia es x2+y2=r2 supongo q lo sabes....asique si vamos buscando los puntos que cumplen que x2+y2<1 son los que estan dentro de la circunferencia...es decir es el circulo
luego el que este centrada en el punto (1,0) se ve ya que la ecuacion en un caso mas general de una circunferencia de radio r centrada en el punto (a,b) es (x-a)2+(y-b)2=r2
analogamente el 2º conjunto es el circulo de radio unidad centrado en el (-1,0)

hay que marcar que en ambos circulos no esta incluida en el conjunto la circunferencia...ya que las ecuaciones nos dicen los puntos donde x2+y2<1 (estrictamente menor)

luego el ultimo es el punto (0,0) sin mas

asique con un poco e imaginacion nos queda un 8 tumbado con el punto del medio en el origen en el cual la frontera del conjunto no esta incluida en el mismo (asique es abierto) excepto el punto (0,0) que aunque es de la frontera si pertenece al conjunto y hace que este sea simplemente conexo

siento no poner los exponentes en plan latex pero ando liado con otras cosas....todos los ''2'' que aparecen despues de letras y cosas asi son exponentes cuadraticos por si alguien no lo entiende

espero habert ayudado

1 saludo

epsilon · Registrado: 27 Ene 2010 Mensajes: 6

gracias

epsilon · Registrado: 27 Ene 2010 Mensajes: 6

¿¿pero el relleno de dentro no lo tiene??

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

lo rojo si pertenece al conjunto pero lo verde NO

1 saludoo

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

el dibujo no me ha quedado muy afortunado pero si haces click y lo ves en grande se ve bien
las dos circunferencias son iguales y todas esas cosas que en un dibujo feo del paint no salen :P:P