Foro de Matemáticas

jokerm · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 4

Se me han estado metiendo ideas a la cabeza si una funcion es periodica o no, puesto a que he visto muchas graficas que ponen a pensar. Espero no les moleste si planteo 2 preguntas.

Primero si una funcion es par, es periodica? puesto que lo parece.

Segundo cual es la forma mas facil para saber si una funcion es periodica.

ferry91 · Registrado: 18 Abr 2009 Mensajes: 224 Votos: 2

Con respecto a tu primera pregunta, la respuesta es NO. Una función par no tiene por que ser periodica, ya que, una función par es cualquiera que cumpla lo siguiente:

f(x) = f(-x)

Por lo que, por ejemplo, una parábola es una función par sin ser periódica ya que cumple:

f(x) = x^2=(-x)^2

Con respecto a tu segunda pregunta, diría que la forma más sencilla es comprobar la siguiente afirmación:

Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:

f(x) = f(x + zT)

Eso si, es necesario conocer el periodo a priori, lo cual es algo contradictorio.

Si no conoces el periodo, la mejor opción es emplear algun software matemático (Mathematica, Matlab, Derive, ...) para representarla gráficamente y tratar de hallar el periodo de esta forma. Y después comprobar la fórmula anterior. Que yo sepa no hay ninguna expresión analítica que te permita obtener el periodo de cualquier función.

Un saludo.