Foro de Matemáticas

sigmah · Registrado: 30 Oct 2011 Mensajes: 2

Hola,

Me he registrado en este foro como mi último recurso después de buscar y buscar por internet. A ver si alguien me puede echar una mano...

Estoy haciendo ejercicios de hallar el error absoluto y relativo de un número real y una aproximación dada, hasta aquí sencillo.

Pero ahora me encuentro con el siguiente enunciado:

-Busca un número que se aproxime al valor real tanto como la aproximación dada, esto es, que tenga el mismo valor absoluto. (tengo las soluciones pero no sé cómo llegar hasta ellas).

a)
Valor real 18/62
Aproximación 0,29
Solución: 0,290645161 (periódico puro)

b)
Valor real -17/11
Aproximación -1,57
Solución 1,52090909... (09 periódico)

c)
Valor real 422/15
Aproximación 28,2
Solución 28,06666... (6 periódico)

Efectivamente, si calculo el error absoluto substituyendo la aproximación, por la solución, me da el mismo resultado, pero no sé cómo han llegado a la solución y en apuntes y por internet no he encontrado nada; creía que no había nada más allá del Error absoluto, Error relativo y cotas de error.

Me podáis o no echar una mano, gracias igualmente.

Saludos a todos.

Cortijo · Registrado: 04 Ago 2011 Mensajes: 84 Votos: 3

Veamos el caso (a) y el resto se hace de forma análoga.

Sea el valor real = $\displaystyle\frac{18}{62}$

Sea el valor aproximado = 0,29

Por tanto el Error Absoluto cometido es $\left |{\displaystyle\frac{18}{62}-0,29}\right | = \displaystyle\frac{18}{62}-0,29$ porque es positivo.

Llamo x al valor que debe cumplir que su error absoluto con respecto al valor real coincida con el error absoluto hallado, esto es:

$\left |{\displaystyle\frac{18}{62}-x}\right | = \displaystyle\frac{18}{62}-0,29$

Resolviendo queda dos soluciones:

A) $\displaystyle\frac{18}{62}-x= \displaystyle\frac{18}{62}-0,29$
que te x = 0,29 (que es lo que te da a tí)

B) $\displaystyle\frac{18}{62}-x= -( \displaystyle\frac{18}{62}-0,29)$

$\displaystyle\frac{18}{62}-x= 0,29 - \displaystyle\frac{18}{62}$

$x = \displaystyle\frac{18}{62}+ \displaystyle\frac{18}{62} - 0,29= 0,290645161$ (periódico puro)

Sigue ahora tú.

Ánimo !!!!!!

sigmah · Registrado: 30 Oct 2011 Mensajes: 2

Hola Cortijo,

Antes de nada, siento haber tardado tantos días en escribir pero no quería darlo como solucionado sin antes agradecerte tu respuesta, me ha ayudado mucho!

Gracias.