Foro de Matemáticas

goladed · Registrado: 27 May 2010 Mensajes: 2

Hola a todos!

Os muestro una parte de un ejercicio sobre estudio de funciones:

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{ \displaystyle\frac{log (x^2+x-2)}{x}} = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{ \displaystyle\frac{2x+1}{x^2+x-2}}$

Lo cierto es que llevo un buen rato dándole vueltas y pensando cómo pasa de uno a otro. He creido que con propiedades de logaritmos, pero no soy a concluir que fue.
Solo logro ver que el numerador es la derivada del denominador.

Si alguno de vosotros supiera explicarme qué pasos intermedios se han realizado, le estaría enormemente agradecida.

Gracias y un saludo a todos!

cucuro · Registrado: 25 May 2010 Mensajes: 3

Hola!

mira... yo creo que esta mal.

Segun la regla de L'Hopital, ese límite es igual al límite de la derivada del numerador sobre la deriva del denominador

el denominador "desaparece" ya que derivada de x es 1

ahora el numerador yo creo que esta mal derivado, falta algo....
por lo que se la derivada del logaritmo en base "a" de una función es:
la derivada de la función dividida por la función, y todo multiplicado por el logaritmo en base "a" del número "e"

$(log_a f(x))' = \frac{f'(x)}{f(x)} * log_a e$

osea que faltaria log_a e

no encuentro otra explicación.... :p
espero te sea util
saludos

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

es exactamente lo que ha puesto cucuro

pero el problema que planteas no existe log e=1
aunque escribiendo normalmente para poner neperianos ponemos ln en el ordenador y en millones de sitios se pone log

1 saludo

goladed · Registrado: 27 May 2010 Mensajes: 2

Hola chicos.
Gracias por contestar!

Resulta que ayer me entraron esas mismas sospechas: "que los ejercicios trabajan con log en los enunciados, pero resuelven con neperianos". Y al ver vuestras respuestas me lo confirmais estrepitosamente. Gracias.

En el ejercicio siguiente a ese, se calcula la primera derivada, y lo hace de esta forma:

f(x) = log(x^2+x-2)

$f^{\prime} (x) = \displaystyle\frac{2x+1}{x^2+x-2}$

Si el logaritmo fuera en base a, estaría mal operado, verdad?. De modo que creo que queda confirmadisimo lo que decíais, que el logaritmo lo tratan como neperiano.

Gracias a los dos por vuestras respuestas. Y gracias cucuro por comentarme lo de L^Hopital, porque no no lo sabía. :)

Saludos!!

André · Registrado: 30 Jun 2008 Mensajes: 135

En álgebra elemental, $\log x$ supone $\log_{10} x$ .
Sin embargo, en cálculo, es frecuente en la práctica utilizar los símbolos $\log x$ ó $\ln x$ para designar a la función $L(x)=\displaystyle\int_{1}^{x}\frac{1}{t}dt$ .

Texto oculto:

Salu2.