Foro de Matemáticas

HugoGB · Registrado: 21 Dic 2009 Mensajes: 6

Hola, quería saber si alguien me puede ayudar con un par de ecuaciones diferenciales que no sé resolver. Y también os agredecería si me podeis acosejar a cerca de algunos apuntes que esten bien para estudiarme este tema. Las ecuaciones son:

$\frac{dX(t)}{dt}=\displaystyle\frac{e^t}{x(1+e^t)}$

$\frac{dX(t)}{dt}=e^t^-^x$ con x(0)=1

Muchas gracias. Saludos.

C_Lambda · Registrado: 26 Sep 2010 Mensajes: 81

Buenas.

Ambas se resuelven por el método de separación de variables.

$\displaystyle\frac{dx(t)}{dt}=\displaystyle\frac{e^t}{x(1+e^t)} \Longrightarrow{}$ $xdx(t)=\displaystyle\frac{e^t}{(1+e^t)}dt$ $\Longrightarrow{}\displaystyle\int xdx(t)= \displaystyle\int \displaystyle\frac{e^t}{(1+e^t)}dt\Longrightarrow{}$ $\displaystyle\frac{x^2}{2}=ln(1+e^t) + K'$

Dependiendo del valor inicial de

tomará un valor u otro.

¡Saludos!