Foro de Matemáticas

Helix · Registrado: 01 Dic 2006 Mensajes: 1

Hola!
Mis saludos a las personas que mantienen vivos este foro.
Vereis, estoy estudiando el acceso a la universidad para mayores de 25 años a distancia y no como hacer para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas donde además aparece un parámetro a buscar extra, es decir, el termino cociente en vez de ser un número es tambin una letra!!!
Ax+3y+7z=27
5x+ay=12
x+7y=a

Gracias por anticipado.

ruben · Site Admin Registrado: 08 Sep 2006 Mensajes: 544 Votos: 4

En primer lugar hay que discutirlo en función del parámetro a:

$\left\{ \begin{array}{l} ax + 3y + 7z = 27 \\ 5x + ay\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 \\ x + 7y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left( \begin{array}{l} a\,\,\,3\,\,\,7 \vdots 27 \\ 5\,\,\,\,a\,\,\,0 \vdots 12 \\ 1\,\,\,\,\,7\,\,\,0 \vdots a \\ \end{array} \right)$

$A = \left( \begin{array}{l} a\,\,\,3\,\,\,7 \\ 5\,\,\,\,a\,\,\,0 \\ 1\,\,\,\,\,7\,\,\,0 \\ \end{array} \right) \Rightarrow \left| A \right| = 245 - 7a = 0 \Rightarrow a = 35$

$a \neq{35}$ entonces Rango A=3=Rango de A* y el sistema es compatible determinado

a=35 entonces Rango A=2 pues existe un menor de orden dos de A no nulo

$B = \left( \begin{array}{l} 35\,\,\,\,3\,\,\, \\ \,5\,\,\,\,35\,\, \\ \end{array} \right) \Rightarrow \left| B \right| = 1225 - 15 = 1210 \ne 0$
Rango A*=3 pues existe un menor de orden 3 de A* no nulo
$\begin{array}{l} B = \left( \begin{array}{l} 35\,\,\,\,3\,\,\,\,\,27 \\ \,5\,\,\,\,35\,\,\,\,12 \\ \,1\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,35\,\, \\ \end{array} \right) \\ \left| B \right| = 42875 + 945 + 36 - 945 - 2940 - 525 \ne 0 \\ \end{array}$

Así si a=35 sistema incomaptible

Ahora para $a \neq{35}$ procedemos a resolverlo:

Se puede resolver por el método de Cramer

PD: si necesitas que te demos la solución hazlo saber en el foro

reixarch · Registrado: 30 Oct 2006 Mensajes: 1

Con WIRIS puedes calcular la solución. El sistema no analiza los casos conflictivos según el valor de 'a'.

La solución está disponible en http://www.wiris.com/demo/aulademate/respuesta_sistema.html.