Foro de Matemáticas

xhipnosisx · Registrado: 01 Mar 2011 Mensajes: 4

hola, tengo que resolver este problema pero no puedo hallar el valor de "a". Agradeceria mucho me ayuden.
La recta y = 4x es el eje focal de la parábola P .La parábola P es tangente a la recta que pasa por el origen de coordenadas y el punto (1;1).si (a;b) ,a>0 ,b>0 es el punto de tangencia. Halle la ecuación vectorial de P.

Gracias.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola, ¿has hecho algo de esto? ¿puedes poner lo que has hecho?
Tal vez pueda resolver la ecuacion de la parabola, pero no recuerdo como era la forma vectorial.
Saludos.

xhipnosisx · Registrado: 01 Mar 2011 Mensajes: 4

Gracias por responder, en el archivo adjunto esta mi avance.
Si estoy equivocado en algo me corriges =) y si me ayudas a encontrar el valor de "a" mejor aun :p

Saludos

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola xhipnosisx no puedo leer los docx, si puedes transformarlo en doc o pdf te lo agradeceria.
Saludos.

xhipnosisx · Registrado: 01 Mar 2011 Mensajes: 4

aqui va en pdf =)

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Gracias, todavia no baje lo tuyo, mientras hice un grafico que quiero que veas con los datos que tienes y el trazado de la parabola. A ver si estamos ambos en sintonia.
hasta luego...

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

No, perdon, interprete mal el problema y en el grafico hice pasar la parabola tg al (1,1). Es tg a (a;b).

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

El sistema X'Y' ¿es un sistema rotado de manera tal que la recta y=4x sea perpendicular al eje X' ?. Perdona, estoy leyendo tu problema, pero a la vez estoy aprendiendo y familiarizandome con los simbolos, disculpa, gracias.

xhipnosisx · Registrado: 01 Mar 2011 Mensajes: 4

el sistema X'Y' esta rotado de manera tal que el nuevo origen sea el vertice de la parabola. El vector direccional de X' es el que contiene a la recta y=4x (eje focal)

la rotacion y traslacion del nuevo sistema X'Y' se hace con el fin de tomar la ecuacion de la parabola Y^2=4pX (en este caso) con centro en el nuevo origen X'Y'.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Perfecto!, gracias.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Bueno, quiero que veas, por favor, el adjunto, aunque no he llegado a resolver el tema tal vez me puedas hacer un comentario. Gracias

Perdon, el angulo alfa no es el indicado en el grafico sino el que se forma entre las rextas y=x y la direccion x' -x'

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola, mi conclusion de esto es que (a) puede tomar tantos valores como parabolas existen con eje focal y=4x y punto de tangencia en la recta y=x.

Si en el nuevo sistema X'Y' (rotado y trasladado) tenemos que

y'^2 =4px' luego

y' = 2sqr(p)x'^0.5

su derivada respecto de x' es

d(y')/dx' = sqr(p)/sqr(x') = tg(alfa) = 0.6 (ver grafico adjunto)

Tenemos entonces que

xt' = p/0.36 ............. ((1))

yt' = sqr(4/0.36)p .....((2))

aqui llamo xt' e yt' a las coordenadas que corresponden al punto de tangencia

tambien como se ha deducido

OD = 5a/sqr(17) = 2xt' donde

xt' = 5a/(2sqr(17))........((3))

igualando ((1)), ((3))

5a/(2sqr(17)) = p/0.36 de donde surge que

a= 2sqr(17)p/(5 0.36)....((4))

A modo de chequeo tiene que darse

(2xt')^2 + yt'^2 = 2a^2

--------------------------------------------------------
Algunos valores de p y sus correspondientes xt', yt' , (a)

1....2.777.....3.333......4.58
2....5.555.....6.666......9.162
3....8.333.....10......... 13.74
.......................................

Espero sea de utilidad.

Saludos.