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ECUACIÓN DE UN PLANO QUE CONTIENE A DOS RECTAS PARALELAS Ir a página 1, 2  Siguiente
 
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guadalupega



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MensajePublicado: Mie Mar 02, 2011 7:04 pm    Título del mensaje: ECUACIÓN DE UN PLANO QUE CONTIENE A DOS RECTAS PARALELAS Responder citando

Hola, No se como plantear la solución al siguiente problema, Gracias por su ayuda.
Hallar una ecuación para el plano que contiene a las rectas l(t)=(0,1,-2)+t(2,3,-1) y l(t)=(2,-1,0)-t(2,3,-1).

Se que para hallar la ecuación de un plano solo es necesario encontrar un punto que este en el plano y un vector perpendicular a este. ¿Cómo hallo ese vector perpendicular?
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cv



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MensajePublicado: Mie Mar 02, 2011 11:26 pm    Título del mensaje: Responder citando

Solo te doy una pequeña ayuda (pues deberia ponerme a pensar un poco mas el problema) diciendote que si 2 rectas a, b se encuentran en un plano la recta perpendicular al mismo es la multiplicacion vectorial de axb o sea:

h = a x b donde h es el nuevo vector perpendicular al plano

fijate aqui para que te quede claro con el grafico y la manera de proceder para obtener el vector h

http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorial

Saludos.
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guadalupega



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MensajePublicado: Jue Mar 03, 2011 3:23 am    Título del mensaje: Responder citando

Hola, Las dos rectas del problema son paralelas (ya que la dirección, para ambas rectas está dada por el vector (2,3,-1)) entonces su producto cruz es cero, así que no puedo hallar el vector perpendicular al plano procediendo de esa manera.
Entonces ¿Como hallo ese vector perpendicular?
Muchas gracias por sus aportaciones
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cv



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MensajePublicado: Jue Mar 03, 2011 4:11 am    Título del mensaje: Responder citando

hola, entrando especificamente en tu problema yo veo que

l(t)=(0,1,-2)+t(2,3,-1) y
l(t)=(2,-1,0)-t(2,3,-1) (vamos a llamar a este v(t) )

son dos vectores que dependen de un parametro t donde por ej si t=0

l(0)=(0,1,-2) <> v(0)=(2,-1,0)

o por ej. si t=1

l(1)=(0,1,-2)+(2,3,-1) <> v(1)=(2,-1,0)-(2,3,-1)

creo, que puedes multiplicar vectorialmente, aunque aqui debera salir un vector h(t), voy a ver como se puede hacer esto y tal vez vuelva a postear una rta.
Saludos.
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cv



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MensajePublicado: Jue Mar 03, 2011 4:18 am    Título del mensaje: Responder citando

O sea para agregar algo mas, yo entiendo que, si por ej. el parametro t fuese el tiempo tenemos entonces que los vectores van variando en funcion del tiempo y que en un determinado momento (t) ambos determinan un plano que sera diferente para un determinado momento posterior (t+dt), etc, etc.
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cv



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MensajePublicado: Jue Mar 03, 2011 12:53 pm    Título del mensaje: Responder citando

Hola guadalupega, si esto es tal como yo lo interpreto o sea vectores en funcion de un cierto parametro t tu tienes:

l(t)=(0,1,-2)+t(2,3,-1) y
v(t)=(2,-1,0)-t(2,3,-1)

que se puede expresar asi

l(t) = (2t+0) + (3t+1) + (-1t-2)

v(t) = (-2t+2) + (-3t-1) + (1t+0)

cada parentesis representa el modulo de los vectores i,j,k , luego tu puedes multiplicar vectorialmente y obtienes

h(t) = l(t) x v(t)

Saludos.


Ultima edición por cv el Mie Mar 09, 2011 2:16 am; editado 1 vez
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matematico37



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MensajePublicado: Sab Mar 05, 2011 6:11 am    Título del mensaje: Responder citando

Solo como comentario, si dices que ambas rectas son paralelas entonces la ecuación de tu degunda recta debería ser

l(t)=(2,-1,0)+t(2,3,-1)
y no:
l(t)=(2,-1,0)-t(2,3,-1)
Además en el comentario de arriba multiplicaron la segunda y tercer coordenada, y debería ser signo una suma
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guadalupega



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MensajePublicado: Sab Mar 05, 2011 6:23 am    Título del mensaje: Responder citando

Gracias por el comentario matemático 37, es cierto lo que mencionas,la ecuación de la segunda recta es l(t)=(2,-1,0)+t(2,3,-1), para que así el vector de dirección de la recta sea el vector (2,3,-1). Creo que esto modifica la solución.
Además, también creo que l(t) se expresa como:
l(t)=(2 +2t, -1 +3t,-t) o bien como: l(t)=(2+2t)i + (-1+3t)j +(-t)k, donde i,j,k son los vectores unitarios
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cv



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MensajePublicado: Mie Mar 09, 2011 2:22 am    Título del mensaje: Responder citando

Perdon, me habia comido el +.

La forma en que expresas el vector no esta bien pues te comes algun signo , pero yo me base en los 2 vectores no paralelos que vos pusistes cuando abristes el debate.

Espero que hayas podido solucionar el problema.

Saludos.
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cv



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MensajePublicado: Mie Mar 09, 2011 6:54 am    Título del mensaje: Responder citando

Creo que la pista la puedes encontrar en la derivada del vector o sea d[l(t)]/dt
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luciana22



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MensajePublicado: Jue Jul 12, 2012 4:39 pm    Título del mensaje: Responder citando

me parece que deberia especificar un poquito mas el problema materematico par aque te podamos brindar una solucion.













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judy9146



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MensajePublicado: Mar Ago 28, 2012 10:17 am    Título del mensaje: cheap designer handbags Responder citando

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judy9146



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MensajePublicado: Mie Ago 29, 2012 10:05 am    Título del mensaje: knockoff designer handbags Responder citando

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judy9146



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MensajePublicado: Jue Nov 01, 2012 8:59 am    Título del mensaje: jordan 11 concords Responder citando

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judy9146



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MensajePublicado: Lun Nov 05, 2012 8:03 am    Título del mensaje: cheap authentic air jordans Responder citando

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