Foro de Matemáticas

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

$y = \frac{y2-y1}{x2-x1}(x-x1)+y1$

Ejemplo: La ecuación que pasa por los puntos (1,2) y (3, -1) es:

$y = \frac{-1-2}{3-1} (x-1)+2$ o bien $y=- \frac{3}{2}x+ \frac{7}{2}$

Mi pregunta es: ¿de dónde sale $\frac{7}{2}$ ?

Gracias y saludos!

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

$y=\frac{-1-2}{3-1}\left(x-1\right)+2=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)+2=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}+2=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}$

Es simplemente aplicar la propiedad distributiva.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Que torpe soy. Claro:

$2 = \frac{4}{2} luego 4/2 + 3/2 = 7/2$

Ya se que ha sido una tontería, pero de verdad que en el momento no lo veía.

Por cierto, recordando lo de no ver... ya se que casi que no viene a cuento, pero me ha hecho recordar este dicho: "El problema no está en ver lo que nadie vio, sino en pensar lo que nadie pensó sobre lo que todo el mundo puede ver" (Shopenhauer).

Gracias Dave.jason.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Buenas!

Perdón. Aún tengo una duda.

$y = \frac{-1-2}{3-1} (x-1)+2$ o bien $y=- \frac{3}{2}x+ \frac{7}{2}$

Pero, ¿que lugar ocupa el -1 que está entre el paréntesis (x-1)? ¿no se resta 1 a algo? y si en vez de x-1, fuese x-2, x-3, x-4...

Es que me parece como si hubiera sido un 0 a la izquierda. Perdón por la torpeza.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola, en realidad no es -1, es -X1, viene del origen de la ecuacion que sirve para determinar una recta dado 2 puntos y X1 es una de las coordenadas del punto 1. Por supuesto que puede ser x-1, x-2, x-3, x-4..., pero para eso el punto (X1,Y1) debe tener como valores de X1 a 1,2,3,4..... y esto tambien te varia la pendiente de la recta, o sea es otra recta, no estoy muy seguro si es lo que buscas... de todas maneras la ecuacion formada es la segunda.
Saludos.

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

Por supuesto que el

tiene su papel. Mira, creo que así lo verás:

Si fuese $\left(x-1\right)$ : $y=\dfrac{-1-2}{3-1}\left(x-1\right)+2=-\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)+2$ $=-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\left(-1\right)+2=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}+2=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$

Si fuese $\left(x-2\right)$ : $y=\dfrac{-1-2}{3-1}\left(x-2\right)+2=-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+2$ $=-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\left(-2\right)+2=-\dfrac{3}{2}x+3+2=-\dfrac{3}{2}x+5$

¿Lo entiendes? Y $\left(x-1\right)$ no siempre significa que haya que restarle 1 a algo. Si simplemente tienes $\left(x-1\right)$ , entonces sí, pero si tienes $k\left(x-1\right)$ (

es cualquier número), significa que debes restarle

una vez a algo, si tienes $k\left(x-5\right)$ , significa que debes restarle

cinco veces a algo, ...

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

Cierto, me había centrado tanto en mostrar la diferencia entre tener $\left(x-1\right)$ y tener $\left(x-2\right)$ que he descuidado el tema de la pendiente. Aquí está modificado:

$y=\dfrac{-1-2}{3-2}\left(x-2\right)+2=-3\left(x-2\right)+2$ $=-3x-3\left(-2\right)+2=-3x+6+2=-3x+8$

Gracias cv.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Ahora lo entiendo. La verdad que un poco simple, pero es que este libro... No te lo explican paso por paso, sino te van directamente al resultado y claro...

Muchísimas gracias!

Saludos!