Foro de Matemáticas

carlos araujo · Registrado: 21 Nov 2011 Mensajes: 2

no he podido entender como hacer el siguiente problema:

hallar la ecuacion de la elipse cuyo semieje mayor es paralelo al eje de las "X" y que tiene uno de sus focos F=(7,3) y que es tangente en el punto (2,8) a la recta de la ecuacion y=2x+4

ayudenme a entenderlo por favor!!!

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

carlos araujo · Registrado: 21 Nov 2011 Mensajes: 2

aun no logro entender del todo el concepto, he estado buscando en los libros de geometria analitica que tengo en mi casa pero en ninguno encuentro la propiedad que mencionas. en si, el objetivo no es hallar el centro, pero una vez hallado, todo lo demas es muy sencillo.

si pudieras ser mas explicito en tu respuesta te estaria muy agradecido.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Hola, tal propiedad existe es cuestion de dar con ella, tambien cuando tengas tiempo la puedes verificar tu mismo construyendo una elipce y su circunferencia principal.
De todas manera reviendo el tema me parece que esta otra propiedad de la tang a la elipce tal vez sea mejor: "la tang a la elipce por un punto es bisectriz del angulo exterior formado por los 2 radios vectores del mismo punto"
En el grafico que adjunto serian los 2 angulos en color verde de igual valor, si tu puedes calcular estos (yo creo que si) y luego haces 180 menos la suma de los 2 angulos obtendras el angulo superior del triangulo formado por los 2 radios vectores y la distancia entre focos (es decir la recta que contiene al semi eje mayor) te queda un solo angulo por conocer de dicho triangulo y es justamente el que te va a dar la pendiente de la recta del radio vector mas largo, luego si conoces la pendiente y un punto de una recta (en este caso seria (2,8)) podras obtener la ecuacion de tal recta y asi calcular la interseccion de esta con la recta y=3 (que te daria el otro foco). La mitad entre foco y foco es el centro de la elipce, la suma de los 2 radios vectores es el valor del eje mayor, la relacion distancia (foco-centro) dividido el semi eje te da la exentricidad de ahi obtienes el semi eje menor (aunque se puede obtener de otra forma) en fin espero que algo de esto te sirva, no quiero encarar el ejercicio pues es conveniente que tu lo resuelvas.

Saludos.