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Foro de Matemáticas
Consultas y dudas de matemáticas con actividades, ejercicios, problemas y cuestiones de Matemáticas
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| Autor |
Mensaje |
wk3b
Registrado: 15 Nov 2011
Mensajes: 1
 
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 Publicado: Mar Nov 15, 2011 9:01 pm Título del mensaje: Divisibilidad por 7, y 11 |
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| Hola, quisiera que me ayudasen a demostrar el criterio de divisibilidad de 7 y de 11; ya que son los unicos que no he podido realizar (mi tarea eran: 6, 7, 8, 9, 10 y 11); me seria de mucha ayuda; Gracias |
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C_Lambda
Registrado: 26 Sep 2010
Mensajes: 81
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| Publicado: Jue Nov 17, 2011 4:54 am Título del mensaje: |
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| Cita: |
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7
Sea  un número natural cuyas cifras son evidentemente  siendo  las unidades. Supongamos que la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7. Esto es:
 siendo  un elemento natural. Veamos que  es divisible por  .
Multipliquemos a izquierda y derecha por  . Se obtiene entonces:
Sumemos ahora a izquierda y a derechas . Se obtiene entonces que:
El sumatorio resultante es x, luego lo sustituimos, resultando:
Despejamos finalmente x y sacamos factor común al 7 en la derecha:
Como y son naturales,  es natural. Por tanto se tiene que:
 con a natural, luego entre es  , que es natural, luego en conclusión divide a como se quería probar. |
Saludos. |
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