Foro de Matemáticas

Yessenia · Registrado: 15 Feb 2010 Mensajes: 5

Desearía que me ayudaran con un problema de distribución continua, es el sgte.

Prob. Un agricultor encuentra que el peso en kilogramos de una piña es una v.a. X con función de densidad:

f(x)= 1/39 (x2 – 10x+25); 0≤x≤3
0; en otros casos

a) Para una piña elegida al azar, ¿cuál es la probabilidad que pese menos de 2 kilogramos?

b) Si el agricultor cosecha 23,400 piñas; ¿cuántas de éstas pesará menos de 2 kilogramos?

c) Se escoge al azar 3 piñas, ¿cuál es la probabilidad que al menos dos pesen menos de 2 kilogramos?

OJALÁ PUEDEN AYUDARME, ES URGENTE.

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Respuesta:

$f(x) = \displaystyle\frac{x^2-10x+25}{39}; 0 \leq{} x \leq{} 3$

a) La probabilidad que una piña elegida al azar pese menos de 2 kg se traduce como la integral de la función de densidad desde 0 hasta 2.

$P(0 \leq{} X<2) = \displaystyle\int_{0}^{2} f(x) = \displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\frac{x^2-10x+25}{39} = \displaystyle\frac{98}{117}$

b) El número de piñas que pesan menos de 2 kg debe de ser:

$n = N\cdot P(0 \leq{} X<2)$

Donde N es el número total de piñas. Por lo tanto:

$n = 23400 \cdot \displaystyle\frac{98}{117} = 19600$

c) La proabilidad que al escoger 3 piñas dos pesen menos de 2 kg es:

$3 \cdot \displaystyle\frac{98}{117} \cdot{} \displaystyle\frac{98}{117} \cdot{} \displaystyle\frac{19}{117} + \displaystyle\frac{98}{117} \cdot{} \displaystyle\frac{98}{117} \cdot{} \displaystyle\frac{98}{117} = \displaystyle\frac{1488620}{1601613} \approx{} 0.92945$

Espero que te haya ayudado. Saludos

Yessenia · Registrado: 15 Feb 2010 Mensajes: 5

Bueno gracias por la ayuda... Tengo otro problema:
Prob. Para un mèdico, el tiempo en horas que dedica a un paciente en su visita al consultorio tiene una funciòn de densidad:

f(x)= 4/3(1+x)2 es al cuadrado* ; 0≤x≤3

0; en otros casos

Para un paciente elegido al azar, ¿cuàl es la probabilidad de que el tiempo dedicado por el mèdico es por lo menos una hora?

GRACIAS POR LA AYUDA.

jcmtnez · Registrado: 21 Oct 2006 Mensajes: 77

Respuesta:

$f(x)= \displaystyle\frac{4}{3(x+1)^2}; 0 \leq{} x \leq{} 3$

Como en el problema anterior la probabilidad se traduce como una integral de la funciòn de densida. En este caso es:

$P(1 \leq{}x \leq{}3) = \displaystyle\int_{1}^{3} f(x) = \displaystyle\int_{1}^{3} \displaystyle\frac{4}{3(x+1)^2} = \displaystyle\frac{1}{3}$

Esta vez el límite de integraciòn empieza en el 1 (representa una hora) y acaba en 3 (representa el máximo numero de horas) ya que el mèdico le dedica al paciente por lo menos una hora.

Espero que hayas entendido. Saludos

Yessenia · Registrado: 15 Feb 2010 Mensajes: 5

Sí, ya entendí. De veras gracias =)