Foro de Matemáticas

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Ya entiendo las funciones. Ha sido cuestión de leer una y otra vez.

Pero claro, ahora empiezo con las derivadas y no se operar con ellas. De momento el libro.... es que este libro...

4.39) La función f´(x) = 3x ^ 2 - 2x ^ 4

tiene derivada:

a) f´(x) = 6x ^ 3 - 8x ^ 5

b)

c)

La pregunta en sí es lo de menos. El rollo es entenderlo. El libro me dice como hacer cálculo de derivadas según sea suma (i), producto (ii), cociente (iii), función constanta/función identidad (iv), potencia de

(v) y Función compuesta/ Regla de cadena (vi).

Pero claro, veo los siguientes ejercicios y no lo entiendo. La respuesta me dice que aplique las reglas (i), (ii) y (v3) ((v3) es una de las consecuencias útiles de (v), según leo).

Un saludo!

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, simplemente te dice que que apliques la regla según sea.

Vos ya debes de saber que existe la derivada de un cociente, la derivada de un producto, la derivada de una suma...

Busca cada uno de esos conceptos en Google y lo entenderás.

Para tu caso como puedes ver la respuesta correcta es la opción b), ya que la derivada de una suma es la suma de las derivadas.

Un saludo.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Gracias Dogod11 por tu paciencia. Supongo que parece que pregunto algo sencillo, pero yo no controlo esto.

Por ejemplo, tengo la siguiente pregunta:

4.40) La función f(x) = -3x ^ 3

tiene deribada...

Respuesta correcta: c) f´(x) = -9x ^ 2

Entonces yo veo que la derivada de una potencia es:

f(x) = u ^ k -------------- f´(x) = k * u ^ k ^ - ^ 1 * u´

Si hago la operación:

f(x) = -3x ^ 3 = f´(x) = 3 * (-3) ^ 3-1 * (-3) = 3 * 9 * (-3) = -81

y claro, el resultado es -81x

, que es igual a -9x ^ 2

Aaah, vale! veo que es así. Solo con el detalle que el resultado sería 81 y no -81.

De todas formas, ¿esto es muy difícil? me parece tanto rollo... ¿será que necesito práctica?

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Vale... creo que no es tan difícil, aunque aún no se por qué el signo no me coincide en el ejercicio anterior.

El siguiente ejercicio:

La función f(x) = 1 / x ^ 3

tiene deribada:

De acuerdo con la derivada de una constante partida por una función: $f(x) = \displaystyle\frac{k}{v}$ ............ $f´(x) = \displaystyle\frac{-k * v´}{v^2}$

$f(x) = \displaystyle\frac{1}{x^ 3} ............. f´(x) = \displaystyle\frac{-1 * x^ 3}{(x^3)^ 2} = \displaystyle\frac{-3x^3}{x^ 5} = \displaystyle\frac{-3}{x^2} ........... -3 / x ^ 2$ es la respuesta correcta del libro por lo que veo.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Ahora no me aclaro con la pregunta siguiente:

4.42) Para $x \neq{0}$ , la función f(x) = 3 / x

tiene derivada

Si aplico la fórmula anterior, el resultado sería -3 / x ^ 3

y no resultaría ninguna de las tres respuestas posibles (a, b, c), que son:

a) f´(x) = -3 / x ^ 2

b)

c)

De todas formas, la respuesta correcta sería la a) pero a mí no me coincide en el cálculo ¿qué hago mal?

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, no te ofusques demasiado, me parece que ante todo debes de repasar la teoría y después hacer muchos ejercicios para practicar y dominar el concepto.

Mira, el teorema de la derivada de una potencia lo que dice (escuetamente) es que

si $f(x) = x^n \rightarrow{D_{x}x^n = nx^{n-1} }$ por tanto

$D_{x} (-3x^3) = -9x$

La derivada de un cociente tampoco es como la escribiste.

En este enlace te recomiendo que estudies todo muy detenidamente y estoy seguro que lo vas a entender, si tienes alguna duda, posteala por acá:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node4.html

No te aburras, ahí tienes todo lo que necesitas para aprender sobre derivadas, consúltanos tus dudas.

Saludos.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Gracias, Dogod11.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Mira, esta es la duda:

para la función f(x) = x ^ 3 - x

Supuesto que x>0

Resulta que en x _ 0 = 1

es

y

Lo que no consigo encontrar es como se averigua que f´(1) = 2.

Y luego sigue diciendo que así la tangente de la curva en el punto (1,0) es la recta de ecuación y=2(x-1) qe resultaría ser y=2x-2.

- Después para x<0, en el punto (-1,-2), como f´(-1)=4, la recta tangente a la curva tiene por ecuanción y=4(x+1)-2 = 4x+2.

No se como se averigua f´(x). Vamos, eso sería, la derivada de f(x) ¿no? y luego como se averigua la ecuación de la tangente.

Aquí está representado gráficamente la función f(x) = x ^ 3 - x

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Perdón la empanada mental. Pienso que en cualquier momento voy a ver alguna luz.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Vale. f´(x)= 2 y f´(x)= 4, son las pendientes en esos puntos (pendiente 2 y 4). Vamos, que eso sería la derivada (mi madre, que empanada mental).

Algo es algo. Es que esto de levantarme a las 5 de la mañana...

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Que bueno!

Buscando formas de entender las derivadas, esto es lo mejor. "Profeyoutube"!!!!

http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhs