Foro de Matemáticas

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Entre las ecuaciones siguientes, ¿cuál no representa una recta?

a) x/y = -1

b) x/y = 2 + x

c) x - y = y - 2x

La respuesta es la b), pero no lo entiendo.

No logro entender por qué el a) y c) sí representa una recta y por qué no el b). Intento buscar la intuición y/o lógica, pero no lo cojo.

Un saludo!

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

Una recta es una ecuación de la forma y=mx+n

, donde

y

son dos constantes. Lo que tienes que hacer es despejar la

en los tres apartados y ver en cual de ellos aparece una ecuación de esa forma. Si lo haces verás que la a) y la c) sí son de esa forma, y la b) no.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Gracias Dave.

El libro que estudio es de la forma y=ax+b (vamos, lo mismo).

Lo que pasa es que despejar esto... no lo tengo claro. A ver:

a) x/y =-1 $\Rightarrow{}$ y=x+1 ????????

b) x/y = 2 + x $\Rightarrow{}$ y=-2 ???????

c) x - y = y - 2x $\Rightarrow{}$ 2y = 3x ???????

Lo he hecho de forma improvasada (¿está bien?). Entiendo que la b) no representa una recta porque no es de la forma y=ax+b y la c) representa una recta (igual que a)) y entiendo que el punto de origen es 0 ??????????

¿Es así?

SALUDOS!

oveka · Registrado: 19 Dic 2010 Mensajes: 123 Votos: 1

a) x/y =-1 y=x+1
x=-y; y=-x
el punto de origen es 0
b) x/y = 2 + x
x=y(2+x); x=2y+xy; x=y(2+x); y=x(2+x)
no es recta
c) x - y = y - 2x 2y = 3x
x+2x=y+y; 2y=3x; y=1.5x
el punto de origen es 0

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

a)

$\displaystyle\frac{x}{y}=-1\quad\Rightarrow\quad x=-1\cdot y\quad\Rightarrow\quad y=\displaystyle\frac{x}{-1}=-x$

b)

$\displaystyle\frac{x}{y}=2+x\quad\Rightarrow\quad x=\left(2+x\right)y\quad\Rightarrow\quad y=\displaystyle\frac{x}{2+x}$

c)

$x-y=y-2x\quad\Rightarrow\quad 3x=2y\quad\Rightarrow\quad y=\displaystyle\frac{3}{2}x$

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Gracias de nuevo

Se ve que no realicé bien la B). Quería despejar la "y" en lugar de la "x" y no se lo que hice, la verdad.