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¿Cómo se resuelve esta ecuación?
 
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Autor Mensaje
Leobardo



Registrado: 13 Ene 2012
Mensajes: 2
MensajePublicado: Vie Ene 13, 2012 4:07 am    Título del mensaje: ¿Cómo se resuelve esta ecuación? Responder citando
Buenas tardes, me gustaría que me ayudaran diciéndome cómo se resuelve esta ecuación, por favor.
(5ˆx)+(10ˆx+3)=20
Gracias.
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filomates



Registrado: 13 Ene 2012
Mensajes: 2
MensajePublicado: Sab Ene 14, 2012 1:50 am    Título del mensaje: Re: ¿Cómo se resuelve esta ecuación? Responder citando
Hola, tal como lo has escrito no se entiende bien.
Leobardo escribió:
Buenas tardes, me gustaría que me ayudaran diciéndome cómo se resuelve esta ecuación, por favor.
(5ˆx)+(10ˆx+3)=20
Gracias.

A ver si esto que te pongo es lo que tú quieres decir:
5 ^ x +10^{x+3} = 20
PRIMER INTENTO
Si es esto lo que quieres decir, habría que hacer un cambio de variable t=5^x y tenemos en cuenta que 10^{x+3} = 10^x *10^3 = (2*5)^x *10^3 = 2^x * 5^x *10^3 = 10^3 * t* 2^x y tengo el problema de que no puedo eliminar el exponencial 2^x
Busco y tal que 5^y = 2^x
Tomamos logaritmos y despejamos y log {5^y} = log {2^x}
y log 5 = xlog 2 \Longrightarrow{y= \displaystyle\frac{xlog2}{log 5} }

Queda la ecuación t+1000t*t^{ \displaystyle\frac{log 2}{log 5} } =20
¿Puedes seguir?
¿Se puede seguir?
Me parece que me he liado y que hay un método más sencillo....
En fin, de todas maneras espero que esto ayude...
SEGUNDO INTENTO
Todo eso es muy complicado....
Más sencillo es sacar factor común 5^x y queda 5^x (1+ 1000* 2^x) = 20 = 5*2^2
De aquí se deduce, dividiendo los dos miembros entre 5 que
5^{x-1} (1+1000*2^x) =2^2

Como 2^2 no es múltiplo de 5, entonces el exponente de 5 debe ser cero, es decir x-1=0, y queda
2001 = 2^2 , que es falso.
Por tanto no hay solución: La ecuación no tiene solución.
Pero.....de todas maneras era muy complicado....
TERCER INTENTO
¿Y si lo que querías decir era 5^x +10^x +3 = 20 ?
Bueno, pues con esta interpretación tampoco llego a nadie....
A ver si alguien nos echa un cable.....
¿Seguro que el enunciado que has puesto es correcto?
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Leobardo



Registrado: 13 Ene 2012
Mensajes: 2
MensajePublicado: Mar Ene 24, 2012 7:26 am    Título del mensaje: Responder citando
Hola, gracias por responder, en realidad, la escribí porque se me ocurrió, pero ésta tiene solución.
5 ^ x +10^{x+3} = 1779.774759.
Espero que con ésta me puedan ayudar, por favor.
Gracias.
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