Foro de Matemáticas

adrs · Registrado: 24 Sep 2011 Mensajes: 1

Hola a todos:

Acabo de empezar hace poco con el algebra lineal y hay un ejercicio resuelto que no entiendo. Dice así:

- Siendo T: R3-->R3 con T(x) =A(x) y A=[1 -4 2; 0 3 5; -2 8 -4]. Encuentra Range(T) (Rango(T) ), y discute si T es onto(sobreyectiva), one-to-one(inyectiva), ambas (biyectiva) o ninguna de ellas. Entiendo perfectamente cómo saber si es onto (sobreyectiva), one-to-one(inyectiva), biyectiva o ninguna. Lo que no entiendo es cómo calcula lo del rango. Dice:
Calcular Range(T) es econtrar el conjunto de vectores b contenidos en R3 tal que la ecuacion Ax=b tenga solucion. La matriz aumentada es:
[1 -4 2 b1; 0 3 5 b2; -2 8 -4 b3] ---> [1 -4 2 b1; 0 3 5 b2; 0 0 0 (b3 +2b1)]. Por tanto para que el sistema sea compatible es neceario que (b3 + 2b1)=0 --->
b1= -b3/2, b2=libre (Hasta aqui lo entiendo bien). Y luego dice que por tanto:
Range(T)=Span ({(-1 0 2), (0 1 0)}). Mi pregunta es ¿de donde saca esto ultimo de lo del rango?

Gracias

C_Lambda · Registrado: 26 Sep 2010 Mensajes: 81

Hola adrs.

Una vez se tiene todo ese desarrollo, el rango de dicha matriz no sería mas que la dimensión del espacio generado por esos dos vectores. si son linealmente independientes el rango será dos, y sino, el rango será uno. No obstante, el método usual, y mas cómodo a mi entender para hallar el rango de una matriz es haciendo uso de los menores de la matriz. Con ese método tan solo debes encontrar el menor mas grande que sea distinto de cero, y la dimensión de ese menor será el rango.

Para otras ocasiones te aconsejo el uso de latex para expresar las matrices, ya que expresado de ese modo se dificulta mucho la lectura.

¡un saludo!